Enunciado

Um capacitor esférico isolado possui carga + Q sobre o condutor interno (raio r a ). A seguir, metade do volume entre os dois condutores é preenchida por um dielétrico líquido com uma constante K , conforme indicado na seção reta da Figura 24.42. (a)Determine a capacitância do capacitor preenchido até a metade. (b)Calcule o módulo de E no volume entre os dois condutores em função da distância r ao centro do capacitor. Forneça respostas para a metade superior e para a metade inferior desse volume. (c) Determine a densidade de cargas livres superficial sobre o condutor interno e sobre o condutor externo. (d)Calcule a densidade de cargas ligadas superficial sobre a superíficie interna do dielétrico ( r = r a ) e sobre a superfície externa do dielétrico ( r = r b ) . (e)Qual é a densidade de carga ligada sobre a superfície plana do dielétrico? Explique.

Passo 1

Temos que:

Aplicaremos a lei de Gauss e a relação entre a diferença potencial e o campo elétrico. Cada condutor tem uma superfície equipotencial.

Logo,

Onde esses são os campos entre os hemisférios de cima e de baixo. O campo elétrico é o mesmo no espaço de ar como no dielétrico.

Passo 2

(a)Para um capacitor esférico normal com o ar entre as placas,

O capacitor nesse problema é equivalente a dois capacitores pararelos, C L e C U , no qual com metade da área da placa de um capacitor normal.

E,

Logo,

Passo 3

(b) Usando uma superfície Gaussiana hemisférica para cada respectiva metade,

Logo,

E,

Portanto,

Mas,

E,

Também,

Portanto,

Isso nos dá que:

Logo, encontramos que:

Passo 4

(c)A densidade de carga livre nos hemisférios de cima e de baixo são:

E,

(d)

(e)Tem um carga com limite zero na superfície plana da superficie dielétrico com o ar. Isso implicaria um campo elétrico circuferencial, ou que isso seria um campo elétrico mudado assim que a carga circundaria a esfera.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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