Enunciado

Um capacitor de placas paralelas e cheio de ar está sendo carregado, como indica a Figura 29.23. As placas circulares possuem raio de 4,00   c m e, em um dado instante, a corrente de condução nos fios é de 0,520   A .

(a) Qual é a densidade de corrente de deslocamento j D no espaço entre as placas?

(b) Qual é a taxa de variação do campo elétrico entre as placas?

(c) Qual é o campo magnético induzido entre as placas a uma distância de 2,00   c m do eixo?

(d) E a 1,00   c m ?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

Aqui temos que i c = i d , então:

j d = i d A = i c A = 0,52 π 0,04 2 = 103,45 A / m 2

Passo 2

Letra (b):

Da densidade de corrente temos:

j d = ϵ 0 d E d t

d E d t = j d ϵ 0 = 103,45 8,85 × 10 - 12 = 1,17 × 10 13 V m . s

Passo 3

Letra (c):

Do campo magnético temos:

∮ B ⋅ d l = μ 0 i c + i d = B . 2 π r

Aí temos que i c = 0 e i d = j d π r 2 , daí:

B . 2 π r = μ 0 j d π r 2

B = μ 0 j d r 2 = 1 2 . 4 π × 10 - 7 . 103,45.0,02 = 1,29 × 10 - 6 T

Passo 4

Letra (d):

E como a distância aqui é metade do valor do passo anterior, é só dividir por dois o valor que encontramos para o campo no passo anterior:

B = 6,49 × 10 - 7 T

Resposta

a ) 103,45 A / m 2

b ) 1,17 × 10 13 V m . s

c ) 1,29 × 10 - 6 T

d ) 6,49 × 10 - 7 T

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