Enunciado

Um capacitor com placas paralelas no vácuo, com área A e distância x entre as placas possui cargas + Q e - Q em suas placas. O capacitor é desconectado da fonte de carga, de modo que a carga de cada placa permanece fixa. (a) Qual é a energia total armazenada no capacitor? (b) As placas são afastadas até atingirem uma distância adicional dx. Qual é a variação da energia acumulada? (c) Se F for o módulo da força de atração entre as placas, então a variação de energia acumulada deve ser igual ao trabalho d w = F d x realizado para afastar as placas. Encontre uma expressão para F. (d) Explique por que F não é igual a Q E , em que E é o módulo do campo elétrico entre as placas.

Passo 1

letra a)

A energia armazenada nas placas do capacitor é dada por:

U = Q 2 2 C

E a capacitância do capacitor C pode ser obtida por:

C = ϵ o A x

Então energia será:

U = x Q 2 2 ϵ o A

Passo 2

letra b)

Como a distância varia em d x a energia passará a ser:

U = ( x + d x ) Q 2 2 ϵ o A

Então a variação da energia será:

d U = Q 2 d x 2 ϵ o A

Passo 3

letra c)

Sabemos que trabalho é:

d W = F d x

Além disso:

d U = F d x

Q 2 d x 2 ϵ o A = F d x

F = Q 2 2 ϵ o A

Passo 4

letra d)

O módulo do campo elétrico entre placas paralelas é dada por:

E = σ ϵ o

Como σ é a densidade de carga:

E = Q ϵ o A

Então:

Q E = Q 2 ϵ o A

Q E = 1 2 F

Q E é diferente da força porque o campo é em relação às duas placas. Já a força é a força que uma placa exerce na outra.

Resposta

letra a) U = x Q 2 2 ϵ o A

letra b) Δ U = d x Q 2 2 ϵ o A

letra c) F = Q 2 2 ϵ o A

letra d) Q E é diferente da força porque o campo é em relação às duas placas. Já a força é a força que uma placa exerce na outra.

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