Enunciado

O capacitor com placas pararelas imerso no ar indicado na figura 24.40 possui duas placas condutoras de área A . A placa inferior repousa sobre um suporte fixo e a placa superiore está suspensa por quatro molas, com constante k , colocadas nos quartro vértices da placa, como mostra a figura. Quando descarregadas, as placas são separadas por uma distancia z 0 . Uma bateria é ligada, produzindo uma diferença de potencial V entre as palcas. Isso faz a distância entre as placas diminuir para z. Despreze os efeitos nas bordas das placas. (a)Mostre que a força eletrostática entre as placas carregadas possui módulo e 0 A V 2 / 2 z 2 . (Dica: Veja o exercício 24.29.) (b) Obtenha uma expressão que relacione a distância z a diferença de potencial V. A equação resultante será uma equação cúbica em z. (c) Dados os valores A = 0,300   m 2 , z 0 = 1,20 m m , K = 25,0   N / m e V = 120   V , calcule os dois valores de z para os quais a placa do topo permanece em equilíbrio. (d) Para cada um dos valores de z encontrados na parte (c), verifique se o equilíbrio é estável ou instável, Para o equilíbrio estável, um pequeno deslocamento do objeto dá origem a uma força restauradora, que força o objeto a voltar para a posição de equilíbrio. Para o equilíbrio instável, um pequeno deslocamento dá origem a uma força resultante que faz o objeto se afastar da posição de equilíbrio.

Passo 1

A força em uma placa é devido ao campo elétrico da outra placa. A força eletrostática deve ser equilibrada pelas forças nas molas. O campo elétrico de uma placa é z 0 - z do equilíbrio é k ( z 0 - z ) .

Passo 2

(a) A força entre duas placas pararelas, é:

(b)Quando V=0, a separação é somento z 0 . Quando a tensão é diferente de 0, a força total das 4 molas é igual a força eletrostática calculada no item (a).

Passo 3

(c)Para A = 0.300   m 2 , z 0 - 1.2 × 10 - 3 m , k = 25 N / m e V = 120   V , então,

As soluções físicas possíveis para isso são z = 0.537   m m e 1.014   m m

Passo 4

(d) O equilíbrio estático ocorre se um pequeno deslocamento do equilíbrio gera uma força voltando para o ponto de equilibro.

Resposta

a ) F = e 0 A V 2 2 z 2

b ) 2 z 3 - 2 z 3 z 0 + e 0 A V 2 2 z 2 = 0

c ) z = 0.537   m m   o u   z = 1.014   m m

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