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Na Figura 17.14, a chave comutadora está inicialmente na posição a . Calcule a carga Q 1 no capacitor de capacitância C 1 , após a chave ser comutada para a posição b e cessarem as correntes.

Passo 1

Vamos achar primeiro a carga no capacitor C 1 quando a chave está fechada na posição a . Nesse caso, temos os capacitores C 1 e C 2 associados em paralelo com a bateria E . Como os capacitores estão em paralelo, a tensão neles será igual a tensão da bateria, de modo que

E = Q C 1 → Q = E C 1

Essa é a carga inicial no capacitor C 1 !

Passo 2

Quando fechamos a chave na posição b , a bateria e o capacitor C 2 podem ser totalmente desprezados e temos um circuito fechado com os capacitores C 1 e C 3 :

Pela conservação da carga, devemos ter

Q = Q 1 + Q 3

Além disso, a tensão deve ser igual nos dois capacitores (na verdade a soma delas deve ser nula, o que já está explícito com os sinais contrários das cargas nas placas do capacitor). Pensando apenas em módulo, temos que

φ 1 = φ 3 → Q 1 C 1 = Q 3 C 3

Daí,

Q 3 = C 3 C 1 Q 1

Substituindo na relação Q = Q 1 + Q 3 :

Q 1 1 + C 3 C 1 = Q

Logo,

Q 1 = C 1 C 1 + C 3 Q

Mas como Q = E C 1 , temos que

Q 1 = C 1 2 C 1 + C 3 E

Resposta

Q 1 = C 1 2 C 1 + C 3 E

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