Enunciado

Um capacitor tem placas retangulares de comprimento a e largura b . A placa superior está inclinada por um pequeno ângulo, como mostra a Figura. A separação entre as placas varia desde y 0 à esquerda, até 2 y 0 à direita, onde y 0 é muito menor que a e b . Calcule a capacitância deste arranjo.

Passo 1

Fala galera, beleza?

Vamos usar a dica dada. Notemos que a gente tem vários capacitores ligados em paralelo. Assim,

C = ∫ d C

onde

d C = ε 0   d A D

sendo D a distância entre as placas.

Temos que

tg ⁡ θ = y 0 a

Assim, segue que

D = y 0 + x tg ⁡ θ = y 0 + y 0 a x

Portanto,

d C = ε 0 b   d x y 0 1 + x a = ε 0 b y 0 d x 1 + x / a

Passo 2

Dessa forma, a capacitância final será

C = ε 0 b y 0 ∫ 0 a d x 1 + x / a = ε 0 a b y 0 ln ⁡ 1 + x a 0 a = ε 0 a b y 0 ln ⁡ 2

Resposta

Temos que C = ε 0 a b y 0 ln ⁡ 2 .

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