Enunciado

No capítulo 39 é dito que os elétrons não se comportam como os planetas do sistema solar, movendo-se em órbitas definidas em torno do núcleo. Para compreender por que esse tipo de modelo não é realista, imagina que tentamos “observar” um elétron em órbita usando um microscópio para determinar a posição do elétron com uma precisão da ordem de 10   p m (um átomo típico tem um raio da ordem de 100   p m ). Para isso, o comprimento de onda da radiação usada no microscópio deve ser da ordem de 10   p m . (a) Qual é a energia dos fótons correspondentes a este comprimento de onda? (b) Que energia um desses fótons transfere a um elétron em uma colisão frontal? (c) O que o resultado do item (b) revela a respeito da possibilidade de “observar” um elétron em dois ou mais pontos de uma possível órbita?

Passo 1

O item (a) é bem simples, basta calcular a energia de um fóton com λ = 10   p m :

E = h c λ

Como h c = 1240   e V   n m , temos que

E = 1240   k e V   p m 10   p m = 124   k e V

Passo 2

Para calcular a energia ganha pelo elétron em uma colisão frontal, vamos usar o espalhamento Compton com ϕ = 180 ° :

Δ λ = 2,43   p m ⋅ 1 - cos ⁡ ϕ = 2 ⋅ 2,43   p m = 4,86   p m

Assim, a energia do fóton espalhado é

E e s p = h c λ ' = h c λ + Δ λ = 1240   k e V   p m 10   p m + 4,86   p m = 83,4   k e V

Assim, a energia cinética ganha pelo elétron foi

K = E - E e s p = 124   k e V - 83,4   k e V = 40,6   k e V

Passo 3

Normalmente, as energias de ionização dos átomos são da ordem de e V e neste processo de “observação”, a energia ganha pelos elétrons é cerca de mil vezes superior. Sendo assim, se tentarmos observar elétrons em átomos com a incidência de fótons, os elétrons serão arrancados dos átomos. Vemos então que na prática é impossível “observar” elétrons em átomos ocupando óbritas!

Resposta

124   k e V

40,6   k e V

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