Enunciado

Um carregador empurra uma mala de 20,0 kg para cima de uma rampa com inclinação de 25,0° acima da horizontal com uma força F → de módulo igual a 140 N que atua paralelamente à

rampa. O coeficiente de atrito cinético é dado por μ c = 0,3 . Se a mala se desloca 3,80 m ao longo da rampa, calcule:

  1. o trabalho realizado sobre a mala pela força F → ;
  2. o trabalho realizado sobre a mala pela força gravitacional;
  3. o trabalho realizado sobre a mala pela força normal;
  4. o trabalho realizado sobre a mala pela força de atrito;
  5. o trabalho total realizado sobre a mala;
  6. se a velocidade da mala é nula na parte inferior da rampa, qual é sua velocidade depois que ela se desloca 3,80 m ao longo da rampa?

Passo 1

Opa! Aqui a gente ta empurrando uma mala de 20   k g pra cima em uma rampa:

Temos que o coeficiente de atrito cinético é μ c = 0,3 e a primeira coisa que a gente tem que calcular é o trabalho realizado sobre a mala pela força F → .

Bom galera, como se calcula o trabalho? Para a letra a:

W = F → × d →

Como nós temos a multiplicação dos dois vetores podemos usar o produto escalar:

W = F d . cos ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre os vetores. Como a força e o deslocamento são vetores paralelos:

cos ⁡ 0 ° = 1

E sabendo que:

F = 140   N

d = 3,80   m

Só precisamos substituir:

W = 140   N 3,80   m = 532   J

Passo 2

Vamos para a b. Neste caso queremos o trabalho da força gravitacional. Esta força faz um ângulo de 90° com a horizontal, mas como nosso plano apresenta uma inclinação de 25°, nosso ângulo entre os vetores será:

θ = 90 ° + 25 ° = 115 °

Então:

cos ⁡ 115 ° = - 0,423

Sando que a força peso é calculada como:

P → = m g → = 20   k g . 9,8 m s

Aplicando no trabalho:

W = P d . cos ⁡ 115 °

W = 20   k g . 9,8 m s 3,8   m . cos ⁡ 115 ° = - 314,8   J

Passo 3

A letra c nos pede o trabalho da força normal. A força normal é perpendicular à superfície, consequentemente, forma um ângulo de 90° com a distância percorrida.

Ou seja:

θ = 90 °

Então:

cos ⁡ 90 ° = 0

E o trabalho:

W = 0

Analisando a força de atrito, na letra d, temos que ele possui direção oposta ao deslocamento. Se é assim:

θ = 180 °

Então:

cos ⁡ 180 ° = - 1

Neste caso, o trabalho será:

W = f c d . cos ⁡ 180 °

W = - f c d

Sabendo que:

f c = μ c . N

Como N = P y , se lembram, não é?

Então:

P y P = cos ⁡ 25 ° →   P y = P cos ⁡ 25 °

P y = m g cos ⁡ 25 °

Agora já podemos calcular a força de atrito:

f c = μ c m g cos ⁡ 25 °

Substituímos tudo no trabalho:

W = - d μ c m g cos ⁡ 25 °

Na equação do trabalho:

W = - 0,3 20   k g . 9,8 m s 3,8   m cos ⁡ 25 ° = - 203   J

Passo 4

O trabalho total será a soma de todos os trabalhos calculados anteriormente:

W t o t a l = 532   J - 314,8   J + 0 J - 203 J

W t o t a l = 14,2   J

Passo 5

Para a letra f precisamos achar a velocidade no topo da rampa. De acordo com o Teorema do Trabalho – Energia Cinética:

W t o t a l = ∆ E C

Como a velocidade no ponto inicial é zero, então a energia cinética neste ponto também é:

W t o t a l = E C f = m v 2 2

Se queremos a velocidade:

v = 2 E C f m

Substituímos nossos dados:

v = 2 × 14,2   J 20   k g = 1,2 m s

Resposta

  1. 532   J ;
  2. - 314,8   J ;
  3. 0 ;
  4. - 203   J ;
  5. 14,2   J ;
  6. 1,2 m s .
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