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Um carrinho de massa com 340   g de massa, que se move em uma pista de ar sem atrito com uma velocidade inicial de 1,2   m / s , sofre uma colisão elástica com um carrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após a colisão, o primeiro carrinho continua a se mover na mesma direção e sentido com uma velocidade escalar de 0,66   m / s . (a) Qual é a massa do segundo carrinho? (b) Qual é a velocidade do segundo carrinho após a colisão? (c) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema dos dois carrinhos?

Passo 1

Então galera , seja m 1   a massa do carrinho que está inicialmente em movimento, seja v 1 i   a velocidade desse carrinho antes da colisão e seja v 1 f   a velocidade desse carrinho após a colisão. Seja m 2 a massa do carrinho que está inicialmente em repouso e seja v 2 f   a velocidade desse carrinho após a colisão. De acordo com a lei de conservação do momento linear, temos que :

m 1 v 1 i = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f

De acordo com a lei de conservação da energia,

m 1 v 1 i 2 2 = m 1 v 1 f 2 2 + m 2 v 2 f 2 2

Resolvendo o sistema de equações acima, obtemos que :

v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i      

v 2 f = 2 m 1 m 1 + m 2 v 2 i

A velocidade do centro de massa é v C M = m 1 v 1 i + m 2 v 2 i m 1 + m 2

Para m 1   =   0,34   k g , v 1 i   =   1,2   m / s e v 1 f   =   0,66   m / s , temos:

m 2 = v 1 i - v i f v 1 i + v i f m 1 = 1,2 m s - 0,66 m s 1,2 m s + 0,66 m s 0,34 k g = 0,0987 k g ≅ 0,099 k g

Passo 2

A velocidade do segundo carrinho , por sua vez , é dada por :

v 2 f = 2 m 1 m 1 + m 2 v 2 i = 2 0,34 k g 0,34 k g + 0,99 k g 1,2 m s = 1,9 m / s

Passo 3

Bom pessoal , de acordo com os resultados anteriores, temos que a velocidade do centro de massa é dada por :

v C M = v C M = m 1 v 1 i + m 2 v 2 i m 1 + m 2 = 0,34 k g 1,2 m s + 0 0,34 k g + 0,099 k g = 0,93 m / s

Reparem que para calcular v C M , usamos os valores das velocidades iniciais dos dois carrinhos. Como se trata de um sistema que não está sujeito a forças externas, v C M é a mesma após a colisão e teríamos obtido o mesmo resultado se tivéssemos usado as velocidades finais:

v C M = v C M = m 1 v 1 i + m 2 v 2 i m 1 + m 2 = 0,34 k g 0,66 m s + 0,099 k g 1,9 m s 0,34   k g + 0,099 k g = 0,93 m / s

Resposta

m ≅ 0,099 k g

v 2 f = 1,9 m s

v C M = 0,93 m s

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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