Enunciado

O seu carro esportivo de 1050 kg, estacionado no alto de uma ladeira sem ter sido puxado o freio de mão, rola ladeira abaixo e passa a se deslocar com velocidade de 15,0 m/s de leste para oeste em uma estrada horizontal. O motorista de um caminhão que se desloca de oeste para leste decide parar o carro fazendo o caminhão de 6320 kg colidir com o carro. Os dois veículos ficam engavetados após a colisão. a) sabendo que o caminhão se deslocava com velocidade igual a 10,0 m/s quando ele colidiu frontalmente com seu carro, qual é a velocidade comum dos veículos (módulo, direção e sentido da velocidade) logo após a colisão? Qual deveria ser a velocidade do caminhão para que os dois veículos ficassem parados logo após a colisão? c) Calcule a variação da energia cinética total do sistema dos dois veículos para a situação descrita na parte (a) e para a situação descrita na parte (b). Em qual das duas situações ocorre a maior variação de energia cinética total?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Temos a massa do carro esporte mA=1050 kg e a massa do caminhão é mB=6320 kg.

Tomando o leste como direção positiva, temos que a velocidade do carro antes da colisão é v A 1 =−15 m/s e a velocidade do caminhão antes da colisão é v B 1 =10,0 m/s.

Passo 2

Sabemos que, em colisões de todos os tipos, uma vez que não há força resultante externa no sistema, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.

Se a colisão for entre duas partículas (A e B), então obtemos:

p A 1 + p B 1 = p A 2 + p B 2

Onde o momento de uma partícula é dado por:

p = m v   ( 1 )

Assim, podemos escrever a equação de colisão da seguinte forma:

m A v A 1 + m B v B 1   =   m A v A 2 + m B v B 2   ( 2 )

Como as forças que o carro e o caminhão exercem um sobre o outro são muito grandes, podemos dizer que a força resultante externa no sistema é aproximadamente zero e, portanto, o momento é conservado.

Além disso, como os dois veículos permanecem bloqueados após a colisão, eles têm a mesma velocidade final; Então nós temos:

v A 2 = v B 2 = v 2

Passo 3

Agora, colocamos nossos valores para m A ,   m B ,   v A 1   e   v B 1 ​ é substituto para v⃗2​ na equação (2), então obtemos:

( 1050 ) ⋅ ( - 15.0 ) + ( 6320 ) ⋅ ( 10 ) = ( 1050 ) ⋅ v 2 ​ + ( 6320 ) ⋅ v 2

v 2 = ( 1050 ) ( - 15.0 ) + ( 6320 ) ( 10 ) 1050 + 6320 = 6.44   m / s para o leste.

b) Para obter a velocidade do caminhão antes da colisão para que ele pare após a colisão, substituímos por v A 2 = v B 2 = 0 ,   m A , m B   e   v A 1 ​ na equação (2), então obtemos:

( 1050 ) ( - 15.0 ) + ( 6320 ) ( v B 1 ) = 0

v B 1 = ( 1050 ) ( 15.0 ) 6320 = 2.49   m / s para o leste

c) Para a parte (a):

Calculamos a energia cinética do sistema antes da colisão da seguinte forma:

K 1 = K A 1 + K B 1 = 1 2 ( 1050 ) ( 15 ) ² + 1 2 ( 6320 ) ( 10 ) ²   =   434125   J

E a energia cinética do sistema após a colisão é a seguinte:

K 1 = K A 2 + K B 2 = 1 2 ( 1050 + 6320 ) ( 6.44 ) ² = 152748   J

Então a variação da energia cinética é:

Δ K = K 2 - K 1 = 152748 - 434125 = - 281377   J

Para a parte (b):

Calculamos a energia cinética do sistema antes da colisão da seguinte forma:

K 1 = K A 1 + K B 1 = 1 2 ( 1050 ) ( 15 ) ² + 1 2 ( 6320 ) ( 2.49 ) ²   =   137750.2   J

E a energia cinética do sistema após a colisão é a seguinte:

K 1 = K A 2 + K B 2 = 0

Então a variação da energia cinética é:

Δ K = K 2 - K 1 = 0 - 137750.2   =   - 137750.2   J

Como podemos ver, a magnitude da variação da energia cinética na parte (a) é maior do que na parte (b).

Resposta

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