Enunciado

Um carro é parado em uma distância D por uma força de atrito constante que não depende da sua velocidade. Qual é o fator de variação da distância (em termos de D ) que ele leva até parar

a) quando sua velocidade inicial é triplicada? e

b) se a velocidade escalar for a mesma que a original, porém a força de atrito é triplicada? (Resolva usando o método do teorema do trabalho-energia.)

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Aqui temos um carro que inicialmente está em movimento, mas por causa do atrito ele para depois de andar uma distância D .

Mas aí se a gente triplicar a velocidade inicial do carro, qual é a distância que o carro seria capaz de andar?!

Vamos analisar a situação:

Se a força de atrito é única força agindo no carro na direção do movimento, então seu trabalho representa o trabalho total. Como a força de atrito é sempre oposta ao movimento, então o ângulo entre a força e o deslocamento é 180 ° . O carro para, então a energia cinética final é zero. Com isso e com o teorema temos uma expressão para a velocidade e o deslocamento:

W = K 2 - K 1

f a t . d . cos ⁡ 180 = 0 - K 1

- f a t d = - m v 2 2

Se a força de atrito é constante, então temos a seguinte informação:

2 f a t m = v 2 d = c t e

Separei tudo que é constante de um lado e agora podemos comparar valores de velocidade e deslocamento, que é o objetivo do problema.

Passo 2

  1. A velocidade inicial vou chamar de v e a velocidade final vai ser triplicada, ou seja 3 v . Se a distância inicial é D vamos ver quanto é o valor de D ' :
  2. v 2 d = c t e

    v 2 D = 3 v 2 D '

    v 2 D = 9 v 2 D '

    Simplificando v 2 dos dois lados:

    D ' = 9 D

    Passo 3

  3. Agora a velocidade fica igual, mas a força de atrito é triplicada. Vamos resgatar lá do passo 1 a expressão para a velocidade, antes de isolar as constantes para um mesmo lado:

- f a t d = - m v 2 2

Agora o que é constante é a velocidade, então colocando todas as constantes na esquerda temos:

m v 2 2 = f a t d = c t e

Beleza! Agora vamos supor que a força de atrito inicial seja f e que o carro percorra uma distância D , e que ela seja triplicada 3 f e que a nova distância seja D ' :

f D = 3 f D '

Cortando f dos dois lados:

D ' = D 3

E faz sentido, certo? Quanto maior a força de atrito, mais dificuldade ao movimento, e assim menor a distância que o carro vai percorrer antes de parar.

Resposta

a ) D ' = 9 D

b ) D ' = D 3

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