Enunciado

Carrossel. Duas irmãs gêmeas, Margarida e Madalena estão brincando em um carrossel (um disco paralelo ao solo com um eixo de rotação central) no parquinho da escola. Cada gêmea possui massa de 30,0   k g . Uma camada de gelo faz o carrossel ficar sem atrito. O carrossel gira com uma taxa constante enquanto as gêmeas estão sobre ele. Margarida, a uma distância de 1,80   m do centro do carrossel, deve segurar um dos postes verticais do carrossel com uma força horizontal de 60,0   N para impedir seu deslizamento. Madalena está na periferia do carrossel a uma distância de 3,60   m do centro.

a) Qual deve ser a força horizontal exercida por Madalena para impedir seu deslizamento?

b) Caso Madalena deslize, qual será sua velocidade horizontal ao sair do carrossel?

Passo 1

Os tempos de revolução das duas são iguais, mas a velocidade linear da Madalena é maior do que da Margarida, pois ela está a uma distância maior do centro do carrossel.

A ideia aqui é calcular o período com os dados da Margarida e aplicar ele na Madalena para determinar a força que ela faz. Vamos lá?

A força da Margarida é 60 N e deve ser igual à força centrípeta:

F = m v 2 R

Daqui tiramos a velocidade dela:

v = F R m = 60.1,8 30 = 1,89 m / s

E o período vai ser:

v = 2 π R T

T = 2 π R v = 2 π 1,8 1,89 = 5,98 s

E como comentei antes, esse período é igual pras duas.

Agora podemos determinar a força que a outra irmã faz:

F = m v 2 R

Mas como temos o período e o raio, vamos colocar a velocidade em termos dessas quantidades pra facilitar nossa vida:

F = m R 2 π R T 2 = m 4 π 2 R T 2 = 30.4 . π 2 . 3,6 5,96 2 = 120 N

Passo 2

Se ela deslizar, a força resultante vai ser a centrípeta que acabamos de calcular. O raio já temos 3,6 e podemos calcular a velocidade:

F = m v 2 R

v 2 = F R m

v = F R m = 120.3,6 30 = 3,79 m / s

Resposta

a )   120 N

b )   3,79 m / s

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