Enunciado

Uma casca esférica de massa igual a 2,0 kg rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de 38,0 ° . a) Ache a aceleração, a força de atrito e o coeficiente de atrito mínimo necessário

para impedir o deslizamento. b) Como suas respostas do item (a) seriam alteradas caso a massa fosse dobrada para 4,0 kg?

Passo 1

Deixe + x ser descendo a inclinação e deixe a concha girar na direção positiva. Vamos ilustrar o diagrama de corpo livre:

Para casca esférica: I c m = 2 3 m R 2

Passo 2

  1. Para encontrarmos a aceleração, vamos aplicar a segunda lei de Newton para o e i x o   x :
  2. ∑ F x = m a x

    m g sen ⁡ β - f = m a c m

    E então, vamos aplicar ∑ τ = I α

    f R = 2 3 m R 2 α

    Com α = a c m R , isso nos dá:

    f = 2 3 m a c m

    Passo 3

    Combinar as equações nós temos que:

    m g sen ⁡ β - 2 3 m a c m = m a c m

    E isso implica que:

    a c m = 3 g sen ⁡ β 5 = 3 ⋅ 9,8 m / s 2 ⋅ sen ⁡ 38 ° 5 = 3,62 m / s 2

    Assim, podemos calcular f = 2 3 m a c m

    ⇒ f = 2 3 ⋅ 2 k g ⋅ 3,62 m / s 2 = 4,83 N

    Passo 4

    O atrito é estático, pois não há escorregões no ponto de contato.

    Temos que a N = m g cos ⁡ β = 15,45 N

    E o coeficiente de atrito é dado por:

    μ s = f N = 4,83 N 15,45 N = 0,313

    Passo 5

  3. A aceleração é independente de m e não muda. A força de atrito é proporcional a m , dobrará: f = 9,66 N .

A força normal também dobrará, então o mínimo μ s necessário para não escorregar não mudaria.

Resposta

  1. a c m = 3,62 m / s 2 e μ s = 0,313
  2. μ s = 0,313
  3. μ s não mudaria.
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