Enunciado

Uma casca fina, esférica, condutora de raio R é montada em um suporte isolado e carregada até atingir um potencial de -   125   V . Em seguida, um elétron é disparado na direção do centro da casca a partir do ponto P, situado a uma distância r do centro da casca ( r   > >   R ). Qual deve ser a velocidade inicial v 0 do elétron para que chegue a uma distância insignificante da casca antes de parar e inverter o movimento?

Passo 1

Bem, primeiro nós precisamos calcular a variação da energia elétrica desse sistema elétron-casca que o enunciado fala. Como estamos interessados na variação de energia elétrica, temos que fazer U f i n a l - U i n i c i a l . Note que o enunciado deu o potencial da casca e não a carga dela, então temos que usar a fórmula abaixo que relaciona potencial com potencial elétrico:

Δ V = Δ U q ⇒ Δ U = Δ V q

Usando o infinito como referência para o potencial V i n f = 0   V , percebemos, pelo enunciado que Δ V =   - 125   V . Então, sendo - e a carga de um elétron ( e = 1,6 × 10 - 19   C ) ,

Δ U = - 125   V - e = 125 e

Passo 2

Mas, agora você deve estar se perguntando, por que nós precisamos calcular a variação da energia elétrica? Bem, se nós olharmos a questão, perceberemos que a energia se conserva, então é só usar a conservação da energia. Usaremos o momento inicial sendo o momento que o elétron é disparado e o momento final sendo o momento que a velocidade do elétron é zero. Como há apenas dois tipos de energia nesse sistema (potencial elétrica e cinética), sendo a massa do elétron m e , podemos fazer:

Δ E c i n é t i c a = Δ E e l é t r i c a ⇒ m e v f i n a l 2 2 - m e v 0 2 2 = 125 e ⇒   m e v 0 2 2 = 125 e ⇒ v 0 = 250 e m ⇒ v 0 = 2 1,6 × 10 - 19   C 125   V 9,11 × 10 - 31   k g = 6,63 × 10 6   m / s

Resposta

v 0 = 6,63 × 10 6   m / s

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