Enunciado

Uma certa corda pode suportar uma tensão máxima de 40   N sem se partir. Uma criança amarra uma pedra de 0,37   k g em uma das extremidades da corda e, segurando a outra extremidade, faz a pedra girar em uma circunferência vertical de 0,91   m de raio, aumentando lentamente a velocidade até a corda arrebentar. (a) Em que ponto da trajetória está a pedra quando a corda arrebenta? (b) Qual é a velocidade da pedra quanto a corda arrebenta.

Passo 1

(a) Vamos fazer um desenho da situação, representando o ponto mais baixo da trajetória.

Nesse ponto, a força de tensão na corda tem que compensar totalmente o peso da pedra. Isos quer dizer que a força de tensão é máxima no ponto mais baixo da trajetória.

Como a corda se rompe a partir do momento em que a tensão ultrapassa um certo valor, a corda deve arrebentar justamente nesse ponto mais baixo.

Passo 2

(b) Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton na pedra representada no nosso desenho.

T - m g = m a

Nesse caso, temos uma aceleração centrípeta apontando para cima (por isso m g aparece com sinal negativo), então:

T - m g = m v 2 r

Quando a corda se rompe, temos T = 40   N , então podemos calcular a velocidade:

40 - 0,37 9,8 = 0,37 v 2 0,91

0,407   v 2 = 36,4

v ≅ 9,5   m / s

Resposta

(a) A pedra está no ponto mais baixo da trajetória quando a corda arrebenta.

(b) A velocidade da pedra nesse instante é 9,5   m / s .

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