Enunciado

Em um certo circuito R L C série, a força eletromotriz máxima do gerador é 125   V e a corrente máxima é 3,20   A de amplitude. Se a corrente está adiantada 0 , 982   r a d em relação a força eletromotriz do gerador, determine (a) a impedância e (b) a resistência do circuito. (c) O circuito é indutivo, capacitivo ou está em ressonância?

Passo 1

O problema fala de um circuito R L C em série. Foi dito que a corrente está adianta com relação à fem. Assim, temos que a fase é negativa:

ϕ = - 0 , 982   r a d

Sabemos que se se a fase for positiva, o regime é indutivo ( χ L > χ C ); se ela for negativa, o regime é capacitivo ( χ C > χ L ); e se ela for nula, o circuito está em ressonância ( χ L = χ C ). Neste caso, temos que o circuito é capacitivo.

Passo 2

Bom, a vantagem de trabalhar com a impedância é que ela “corrige” a lei de Ohm para não precisarmos nos preocupar com as defasagens. Dessa forma:

ε m = Z I ⇒ Z = ε m I

Assim, com ε m = 125   V e I = 3,20   A , temos que

Z = 39,1   Ω

Passo 3

Para achar a resistência do circuito, temos um truque bem interessante. Sabemos que o ângulo entre a tensão no resistor e a fem é igual a ϕ . Assim, decompondo a fem na direção da tensão do resistor no diagrama de fasores, obtemos

V R = ε m cos ⁡ ϕ

Assim, temos que

R I = Z I cos ⁡ ϕ ⇒ R = Z cos ⁡ ϕ

Desta forma,

R = 21,7   Ω

Resposta

Z = 39,1   Ω

R = 21,7   Ω

Capacitivo

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