Enunciado

Uma chaleira de alumínio contendo água em ebulição, a 100 ° C , está sobre uma chama. O raio do fundo da chaleira é de 7,5   c m e sua espessura é de 2   m m . A condutividade térmica do alumínio é 0,49 c a l s ∙ c m ∙ ° C . A chaleira vaporiza 1   L de água em 5   m i n . O calor de vaporização da água a 100 ° C é de 540   c a l / g . A que temperatura está o fundo da chaleira? Despreze as perdas pelas superfícies laterais.

Passo 1

Vamos começar calculando a energia necessária para vaporizar 1 litro de água:

Q = m L

1   L de água equivale a uma massa de 1   k g , ou 1000   g . Como o calor latente de vaporização é L = 540   c a l / g , temos:

Q = 1000 540 = 5,4 × 10 5   c a l

E já que essa energia é transferida para a água ao longo de 5   m i n (ou 300   s ), a taxa de transferência de calor é:

d Q d t = Φ = 5,4 × 10 5 300

Φ ≈ 1,8 × 10 3   c a l / s

Passo 2

Agora vamos calcular qual deve ser a temperatura do fundo da chaleira para produzir essa taxa Φ :

Φ = k A Δ T L

A condutividade térmica do alumínio é:

k = 0,49 c a l s ∙ c m ∙ ° C

E a área de superfície e o comprimento são:

A = π R 2 = π 7,5 2 ≈ 176,7   c m 2

L = 2   m m ≈ 0,2   c m

Então, para obter o valor de Φ que calculamos antes:

1,8 × 10 3 = 0,49 176,7 Δ T 0,2

Δ T = 1,8.10 3 0,2 0,49 176,7 ≈ 4,23   ° C

E Δ T é a diferença de temperatura entre a água no interior de chaleira (a 100 ° C ) e o lado de baixo dela à temperatura T :

T - 100 = 4,23

T ≈ 104,2 ° C

Resposta

O fundo da chaleira deve estar a 104,2 ° C .

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