Enunciado

Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe

podem encher o ar de íons negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000   N / C . Considere um banheiro de dimensões 2,5   m   ×   3,0   m   ×   2,0   m . Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar seja perpendicular à superfície e possua um módulo uniforme de 600   N / C . Suponha também que o teto, o piso e as paredes formem uma superfície gaussiana que envolva o ar do banheiro. Determine (a) a densidade volumétrica de carga ρ e (b) o número de cargas elementares e em excesso por metro cúbico de ar.

Passo 1

Bora lá galera, Tudo bom?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

A área total da superfície delimitando o banheiro é, logo:

A   =   2     2,5   x   3 + 2   3.0   x   2 + 2 2,0   x 2,5 = 37   m ²

O valor absoluto do fluxo elétrico total, com aplicando ao problema será:

ϕ = | E | → .   A

Substituindo os valores:

ϕ = 600 N C .   37   m 2 = 22   x   10 3   N . m 2 / C

Pela lei de Gauss, concluímos que a carga encerrada (em valor absoluto) é:

ϕ . ε 0 =   q  

Substituindo os valores:

22   x   10 3 . 8,86   x   10 - 12 =   q  

2   x   10 7   C =   q  

Tranquilo?

Vamos nessa!

Passo 2

Portanto, com volume V = 15   m ³ , e reconhecendo que estamos lidando com cargas negativas, a densidade de carga é:

ρ = q V  

ρ = - 2,0   x   10 - 7 15  

ρ = - 1,3   x   10 - 8     C / m ³

Passo 3

O número de cargas elementares e em excesso por metro cúbico de podemos aplicar:

q   e x c e s s o   = 2   x   10 - 7 1,6   x   10 - 19 15  

q   e x c e s s o = 8,16   x   10 10     C

Prontinho!

Te vejo na próxima questão!

Resposta

a) ρ = - 1,3   x   10 - 8     C / m ³

b) q   e x c e s s o = 8,16   x   10 10     C

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