Enunciado

Um circuito R L C é excitado por um gerador com uma força eletromotriz com 80,0   V de amplitude e uma corrente com 1,25   A de amplitude. A corrente está adiantada 0,650   r a d em relação à tensão. Determine (a) a impedância e (b) a resistência do circuito. (c) O circuito é indutivo, capacitivo ou está em ressonância?

Passo 1

O problema fala de um circuito R L C em série. Foi dito que a corrente está adianta com relação à fem. Assim, temos que a fase é negativa:

ϕ = - 0,650   r a d

Sabemos que se se a fase for positiva, o regime é indutivo ( χ L > χ C ); se ela for negativa, o regime é capacitivo ( χ C > χ L ); e se ela for nula, o circuito está em ressonância ( χ L = χ C ). Neste caso, temos que o circuito é capacitivo. Já resolvemos de cara, só com essa informação, o item (c)!

Passo 2

Bom, a vantagem de trabalhar com a impedância é que ela “corrige” a lei de Ohm para não precisarmos nos preocupar com as defasagens. Dessa forma:

ε m = Z I ⇒ Z = ε m I

Assim, com ε m = 80,0   V e I = 1,25   A , temos que

Z = 64,0   Ω

Passo 3

Para achar a resistência do circuito, temos um truque bem interessante. Sabemos que o ângulo entre a tensão no resistor e a fem é igual a ϕ . Assim, decompondo a fem na direção da tensão do resistor no diagrama de fasores, obtemos

V R = ε m cos ⁡ ϕ

Assim, temos que

R I = Z I cos ⁡ ϕ ⇒ R = Z cos ⁡ ϕ

Desta forma,

R = 50,9   Ω

Resposta

Z = 64,0   Ω

R = 50,9   Ω

Capacitivo

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