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Um indutor é ligado a um capacitor cuja capacitância pode ser ajustada através de um botão. Queremos que a frequência deste circuito LC varie linearmente com o ângulo de rotação do botão, de 2 × 10 5 H z até 4 × 10 5 H z , quando o botão gira de 180°. Se L = 1,0 m H , plote a capacitância desejada C em função do ângulo de rotação do botão.

Passo 1

Aqui temos que fazer uma função que mostre como a Capacitância muda em função do ângulo ( θ ).

Passo 2

A relação linear entre θ (o ângulo de rotação do botão, em graus) e a frequência f deve ser

f = f 0 1 + θ 180 º ⇒ f f 0 = 1 + θ 180 º

onde f 0 é a frequência mais baixa ( 2 × 10 5 H z ).

Passo 3

Como f = ω 2 π e ω = 1 L C logo f = 1 2 π L C substituindo na equação anterior temos e fazendo alguns cálculos:

1 2 π L C = f 0 1 + θ 180 º

1 f 0 1 + θ 180 º = 2 π L C

agora temos que elevar os dois lados ao quadrado

1 f 0 1 + θ 180 º 2 = 4 π 2 L C

e isolando C

C = 1 4 π 2 L f 0 2 1 + θ 180 º 2

finalmente substituindo os valores

L = 1,0 × 10 - 3 H

f 0 = 2 × 10 5 H z

C = 1 4 π 2 1,0 × 10 - 3 H × 2 × 10 5 H z 2 × 1 + θ 180 º 2 = 1 16 × 10 - 7 π 2 × 1 + θ 180 º 2

C = 1 16 × 10 - 7 π 2 × 1 + θ 180 º 2

Passo 4

A figura a seguir mostra o gráfico da capacitância em função do ângulo de rotação.

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