Enunciado

No circuito da Fig. 30-20, suponha que ε = 10,0   V , R = 6,70   Ω e L = 5,50   H . A fonte ideal é ligada no instante t = 0 . (a) Qual é a energia fornecida pela fonte durante os primeiros 2,00   s ? (b) Qual é a energia magnética armazenada no campo do indutor nesse intervalo? (c) Qual é a energia dissipada no resistor nesse intervalo?

Passo 1

E aí, tudo certinho? 😊

O problema fala de um circuito R L em série e pede para calcular a energia fornecida pela fonte e a energia armazenada no indutor nos primeiros 2,00 segundos.

Para o item (a), vamos lembrar que

E = ∫ P   d t

Já para calcular a energia armazenada no indutor, podemos aplicar a fórmula

U B = L 2 i 2

E sabendo qual é a energia liberada pela fonte e a energia armazenada no indutor, podemos aplicar a lei da conservação de energia e dizer que a energia dissipada pelo resistor é dada por

E R = E - U B

Bora começar! 😁

Passo 2

A energia é a integral da potência no tempo. A potência fornecida pela fonte é

P = ε i

Mas neste circuito, vimos que a corrente é

i = ε R 1 - e - R t L

Assim,

P = ε 2 R 1 - e - R t L

Portanto, a energia fornecida pela fonte será

E = ∫ P   d t

E = ε 2 R ∫ 0 t 1 - e - R t L   d t = ε 2 R   t + L R e - R t L - 1

Substituindo os valores apara a fem, R e L , com t = 2,00   s , obtemos

E = 10 2 6,7   2 + 5,5 6,7 e - 6,7 · 2 5,5 - 1

E = 14,92 · 2 + 0,82 - 0,91

E = 18,7   J

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

Agora vamos calcular a energia armazenada no indutor, que é dada por

U B = L 2 i 2

Assim,

U B = L 2 ⋅ ε 2 R 2 1 - e - R t L 2

Substituindo os valores:

U B = 5,5 2 ⋅ 10 2 6,7 2 1 - e - 6,7 · 2 5,5 2

U B = 5,10   J

Bacana, não é? 😇

Passo 4

Para calcular a energia dissipada no resistor, poderíamos calcular a potência P = R i 2 e integrar no tempo para obter a energia. Mas tem um truque bem simples que resolve nosso problema: conservação da energia!

A energia fornecida pela bateria deve ser igual a soma da energia armazenada no indutor com a energia dissipada no resistor:

E = U B + E R ⇒ E R = E - U B

Assim,

E R = 18,7   J - 5,10   J = 13,6   J

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

E = 18,7   J

U B = 5,10   J

E R = 13,6   J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura 30-61, uam fonte ideal de 2,0V , um resistor de 20,0Ω e um indutor são ligados por uma chave no instante t = 0 . Qual é a taxa com a qual a fonte transfere energia para o campo magnético do
66 - Um transformador consiste de 275 enrolamentos primários e 834 enrolamentos secundários. Se a diferença potencial através da bobina primária é de 25,0V ...Qual é a voltagem através da bobina secun
56. Um capacitor de 5,0μ F possui carga inicial com potencial igual a 16,0V . A seguir, ele é conectado em séria a um indutor de 3,75m H . ( a ) Qual é a energia total armazenada nesse circuito? Qual
59. Energia solar magnética. A força dos campos magnéticos no interior de uma mancha solar podem chegar a 0,4T . (Comparativamente, a força do campo magnético da Terra é cerca de 1 / 10000 disso.) As