Enunciado

No circuito indicado na Figura P26.64, E 24,0 V, R1 6,00 V, R3 12,0 V e R2 pode variar entre 3,00 V e 24,0 V. Para qual valor de R2 a potência dissipada pelo elemento de aquecimento R1 possui seu valor máximo? Calcule o módulo da potência máxima.

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Temos P 1 = V 1 2 R 1 , então P 1 é maior quando V 1 é maior. Pela lei das malhas:

ε - V 1 - V 3 = 0

V 1 = ε - V 3

o que significa que V 1 é maior quando V 3 é menor.

V 3 = I R 3 = ε R e q + R 3

Onde R e q é a resistência equivalente do R 1   e   R 2 . Uma vez que eles estão em paralelo,

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2

R e q = R 1 R 2 R 1 + R 2

Passo 2

O menor V 3 é para o menor I , o que ocorre para o maior R e q = R 1 R 2 R 1 + R 2 = R 1 R 1 R 2 + 1 .

Como podemos ver, o maior R e q ocorre quando R 2 é o maior, que é R 2 = 24.0 Ω .

A resistência paralela equivalente é então:

R e q = R 1 R 2 R 1 + R 2 = 6.00 Ω 24.0 Ω 6.00 Ω + 24.0 Ω = 4.80 Ω

E a corrente é:

I = ε R e q + R 3 = 24.0 V 4.80 Ω + 12.0 Ω = 1.429 A

V 3 = I R 3 = 1.429 A 12.0 Ω = 17.148 V

A diferença de potencial em R 1 é:

V 1 = ε - V 3 = 24.0 V - 17.148 V = 6.852 V

E a potência dissipada é:

P 1 = V 1 2 / R 1 = ( 6.852 V ) 2 / ( 6.00 Ω ) = 7.83 W

Resposta

7.83 W

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