Enunciado

O circuito mostrado na figura abaixo é uma ponte de Wheatstone e o resistor variável está sendo usado como um potenciômetro de fio deslizante. A resistência R 0 é conhecida. Esta “ponte” PE usada para determinar o valor de uma resistência desconhecida R x . As resistências R 1 e R 2 consistem em um fio de 1.00   m de comprimento. O ponto a é um contato deslizante que se move ao longo do fio para variar resistências. A resistência R 1 é proporcional à distância da extremidade esquerda do fio (identificada como 0.00   c m ao ponto a, e R 2 é proporcional à distância do ponto a até a extremidade do fio (identificada como 100   c m ). A soma de R 1 e R 2 permanece constante. Quando os pontos a e b estão no mesmo potencial, não há corrente no galvanômetro e dizemos que a ponte está equilibrada. (Como o galvanômetro é usado para detectar a ausência de corrente, ele é chamado de detector nulo.) Se a resistência fixa R 0 = 200   Ω , determine o valor da resistência desconhecida R x se (a) a ponte é equilibrada na marca de 18.0   c m , (b) a ponte é equilibrada na marca de 60.0   c m , (c) a ponte é equilibrada na marca 95.0   c m .

Passo 1

Como você ta? Espero que bem, eu tava aqui de boas, obrigado por perguntar, ENFIM, feita as formalidades, vamos solucionar essa questão aí.

Primeiramente, vamos chamar a corrente que flui através do galvanômetro de I G . Aplicaremos a Segunda Lei de Kirchhoff’s nas malhas: 1) Inclui o galvanômetro, R x e R 1 ; 2) Inclui o galvanômetro,   R 2   e R 0 .

Com isso, podermos obter duas equações que relacionarão os resistores, com essa relação, encontraremos o valor de R x tentando expressa-lo utilizando L 1 e L 2 , para chegarmos a este objetivo, usaremos a seguinte equação:

R = ρ L A (1)

AGORA, VAMOS PARA A QUESTÃO!

Passo 2

Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff’s nas duas malhas, temos:

- R 1 I 1 +   R x I 2 = 0 (2)

- R 2 ( I 1 -   I G ) +   R 0 ( I 2   +   I G )   = 0 (3)

Quando a ponta está balanceada, I G = 0 , aplicando isso nas equações (2) e (3), teremos:

R 1 I 1 =   R x I 2 (4)

R 2 I 1 =   R 0 I 2 (5)

Se dividirmos a equação (4) pela (5), temos que:

R x = R 0 R 1 R 2 (6)

Expressando R 1 e R 2 pela equação (1), teremos:

R x = R 0 ρ L 1 A ρ L 2 A

R x = R 0 L 1 L 2   (7)

Agora, com a equação (7) podemos responder todas as alternativas! Sigam-me os bons!

Passo 3

Para a alternativa (a), se a ponte é equilibrada na marca de 18.0   c m , então L 1 = 18.0   c m , L 2 = 82.0   c m :

R x = R 0 L 1 L 2 = 200   Ω 18.0   c m 82.0   c m =   43.9   Ω

Para a alternativa (b), se a ponte é equilibrada na marca de 60.0   c m , então L 1 = 60.0   c m , L 2 = 40.0   c m :

R x = R 0 L 1 L 2 = 200   Ω 60.0   c m 40.0   c m =   300   Ω

Para a alternativa (c), se a ponte é equilibrada na marca de 95.0   c m , então L 1 = 95.0   c m , L 2 = 5.0   c m :

R x = R 0 L 1 L 2 = 200   Ω 95.0   c m 5.0   c m =   3.8   k Ω

PRONTINHO, questão respondida com sucesso, Até a próxima pae

Resposta

a) 43.9   Ω

b) 300   Ω

c) 3.8   k Ω

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