Enunciado

Em um circuito RC série, ε = 12,0 V , R = 1,40 M Ω e C = 1,80 μ F . (a) Calcule a constante de tempo. (b) Determine a carga máxima que o capacitor pode receber ao ser carregado. (c) Qual é o tempo necessário para que a carga do capacitor atinja o valor de 16,0 μ C ?

Passo 1

Aqui temos um circuito simples onde temos um capacitor, um resistor e uma fonte e queremos saber a constante de tempo a carga máxima do capacitor e o tempo para que o capacitor atinja uma certa carga.

Passo 2

(a) τ = R C

R = 1,40 × 10 6 Ω C = 1,80 × 10 - 6 F

τ = 1,40 × 10 6 Ω × 1,80 × 10 - 6 F = 2,52 s .

Passo 3

(b) q 0 = ε C

ε = 12,0 V

q 0 = 12,0 V × 1,80 × 10 - 6 F = 21,6 × 10 - 6 C = 21,6 μ C .

Passo 4

(c)De acordo com a Eq. 27-33,

q = q 0 1 – e – t / R C ,

o que nos dá

q q 0 – 1 = - e – t / R C

aplicando ln dos dois lados

- t R C = l n q 0 – q q 0 ⇒ t = - R C l n q 0 – q q 0

q 0 = 21,6 μ C .

q = 16,0 μ C

R C = 2,5 2 s

t = - 2,52 s × l n 21,6 μ C – 16,0 μ C 21,6 μ C = 3,40 s

Resposta

(a) τ = 2,52 s .

(b) q 0 = 21,6 μ C .

(c) t = 3,40 s

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