Enunciado

26 - Os componentes de R L C em série possuem os seguintes valores: L = 20,0   m H , C = 140   n F e R = 350 Ω . O gerador possui tensão eficaz de 120 V e frequência de 1,25   k H z . Determine (a) Potência fornecida pelo gerador e (b) potência dissipada no resistor.

Passo 1

Ora, antes de começarmos a determinar a potência, acho interessante a gente encontrar a impedância resultante do circuito RLC série:

Z = R + j X l - j X c

Porque daí é fácil tirar a potência:

S = V ⋅ I *

Onde I = V Z . Vamos nessa então?

Passo 2

Ora, sabemos que X é o nome que se dá as reatâncias. A indutiva X l se calcula assim...

X l = ω L     →

X l = 2 π f ⋅ L     →

Onde f é a frequência do circuito e L a indutância, se lembrando de que m i l i é 10 - 3 ...

X l = 2 π ⋅ 1250 ⋅ 20 ⋅ 10 - 3 =

157 Ω

X c é a reatância capacitiva...

X c = 1 ω C   →

X c = 1 2 π f C   →

Como C = 140 μ F onde μ é 10 - 6 ...

X c = 1 2 π ⋅ 1250 ⋅ 140 ⋅ 10 - 6 =

909 Ω

Então, podemos concluir que a impedância total é...

Z = R + j X l - j X c     →

Z = 350 + j 157 - j 909       →

Z = 350 - 752 j

Passo 3

Como vimos, a potência S em termos de fasores é calculada assim:

S = V ⋅ I *

Onde I = V Z e I * é apenas o fasor conjugado. Vamos por partes, primeiro calculando a corrente normal...

I = V Z   →

I = 120 350 - 752 j     →

Transformando o número 350 - 752 j pra coordenadas polares...

I = 120 ∠ 0 ° 829,46 ∠ - 65,04 ° =

0,145 ∠ 65,04 °

Ora, o I * é o conjugado, ou seja...

I * = 0,145 ∠ - 65,04 °

E

S = 120 ⋅ 0,145 ∠ - 65,04 ° =

17,4 ∠ - 65,04

Transformando esse número complexo para coordenadas polares...

S = 7,34 - 15,77 j

Ou seja, a parte real é a potência média:

P m é d = 7,34   W

Passo 4

Podemos encontrar essa mesma potência média fazendo apenas P = I 2 R , onde I por sua vez é...

P m é d = I 2 R = V Z 2 R     →

Sendo Z = 830 ∠ - 65,04 (a gente já calculou no passo anterior), então o módulo dele é 830 ...

120 830 2 ⋅ 350 = 7,34 W

Resposta

L e t r a   A : 7,34 W

L e t r a   B : 7,34 W

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