Enunciado

Que comprimento deve ter um tubo de órgão aberto num extremo e fechado no outro para produzir, como tom fundamental, a nota dó da escala média, ν = 262   H z , a 15 ° C , quando a velocidade do som no ar é de 341   m / s ? Qual é a variação de frequência Δ ν quando a temperatura sobe para 25 ° C ?

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula que dá a frequência do som em um tubo com uma extremidade aberta:

ν = n v 4 L

Onde n é o número do harmônico (para o tom fundamental usamos n = 1 ), e L é o comprimento do tubo:

L = n v 4 ν

L = 1 341 4 262 = 0,325   m

Passo 2

Quando a temperatura do ar muda, a velocidade do som no ar também vai mudar, e consequentemente a frequência também.

A velocidade do som no ar segue a seguinte fórmula:

v = γ R T m

E se relaciona com a frequência de acordo com:

v = λ ν

Então a razão entre as frequências ν e ν ' antes e depois do aumento da temperatura é:

ν ' ν = v ' / λ v / λ = γ R T ' / m γ R T / m

ν ' ν = T ' T

Então a variação de frequência é:

Δ ν = ν ' - ν

Δ ν = T ' T ν - ν

Δ ν = ν T ' T - 1

Passo 3

A temperatura começa em 15 ° C e depois sobe para 25 ° C :

T = 15 ° C = 288   K

T ' = 25 ° C = 298   K

E a frequência inicial era ν = 262   H z :

Δ ν = 262 298 288 - 1

Δ ν = 4,5   H z

Resposta

O comprimento do tubo deve ser de 0,325   m . A frequência varia em 4,5   H z .

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