Enunciado

Que comprimento deve ter um tubo de órgão aberto num extremo e fechado no outro para produzir, como tom fundamental, a nota dó da escala média, ν = 262   H z , a 15 ° C , quando a velocidade do som no ar é de 341   m / s ? Qual é a variação de frequência Δ ν quando a temperatura sobe para 25 ° C ?

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula que dá a frequência do som em um tubo com uma extremidade aberta:

ν = n v 4 L

Onde n é o número do harmônico (para o tom fundamental usamos n = 1 ), e L é o comprimento do tubo:

L = n v 4 ν

L = 1 341 4 262 = 0,325   m

Passo 2

Quando a temperatura do ar muda, a velocidade do som no ar também vai mudar, e consequentemente a frequência também.

A velocidade do som no ar segue a seguinte fórmula:

v = γ R T m

E se relaciona com a frequência de acordo com:

v = λ ν

Então a razão entre as frequências ν e ν ' antes e depois do aumento da temperatura é:

ν ' ν = v ' / λ v / λ = γ R T ' / m γ R T / m

ν ' ν = T ' T

Então a variação de frequência é:

Δ ν = ν ' - ν

Δ ν = T ' T ν - ν

Δ ν = ν T ' T - 1

Passo 3

A temperatura começa em 15 ° C e depois sobe para 25 ° C :

T = 15 ° C = 288   K

T ' = 25 ° C = 298   K

E a frequência inicial era ν = 262   H z :

Δ ν = 262 298 288 - 1

Δ ν = 4,5   H z

Resposta

O comprimento do tubo deve ser de 0,325   m . A frequência varia em 4,5   H z .

Exercícios de Livros Relacionados

No tubo A , a razão entre a frequência de um harmônico e a frequência do harmônico precedente é 1,2 . No tubo B , a razão entre a frequência de um harmônico e a frequência do harmô...
Duas ondas sonoras com uma amplitude de 12 n m e um comprimento de onda de 35 c m se propagam no mesmo sentido em um longo tubo, com uma diferença de fase de π / 3 r a d . Qual é (...
Na figura abaixo, F é um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio com uma frequência que varia entre 1000 H z a 2000 H z e D é um tubo cilíndrico com 45,7 c m de comprimen...
Os menores tubos usados em órgãos têm 7,5   c m de comprimento. (a) Estime a frequência fundamental para um tudo aberto nas duas extremidades que tenha este comprimento. (b) Para e...
Estime a frequência de ressonância, dentro da faixa audível humana, para o canal auditivo humana. Considere o canal como uma coluna de ar aberta em uma extremidade, fechada na outr...
Um tubo de órgão, aberto nas duas extremidades, possui uma frequência fundamental de 400 H z . Se uma das extremidades do tubo é, agora, fechada, a frequência fundamental passa a s...
Uma corda de violão é puxada pelo seu ponto médio. Um microfone em seu computador detecta o som e um programa do computador determina que a maior parte do som subsequente consiste ...
Durante um experimento para estudar a rapidez do som no ar, usando um oscilador de áudio e um tubo aberto em uma ponta e fechado na outra, encontra-se uma particular frequência de ...
A crista do crânio de um dinossauro Parassaurolofo continha uma passagem nasal na forma de um tubo longo e arqueado aberto nas duas extremidades. O dinossauro pode ter usado a pass...
Calcule a frequência fundamental para um tubo de órgão, com um comprimento efetivo igual a 10 m, que é (a) aberto em ambas as extremidades e (b) tampado em uma extremidade.
O cano A é aberto em apenas uma das extremidades; o tubo B é quatro vezes mais comprido e é aberto nas duas extremidades. Dos 10 menores números harmônicos n B do tubo B , qual é a...
Um tubo de 0,60 m de comprimento, fechado em uma extremidade, está cheio de gás desconhecido. A frequência do terceiro harmônico do tubo é 750 H z . a Qual é a velocidade do som no...