Enunciado

Conforme um corpo se move ao longo do eixo x, várias medições da sua posição são realizadas, o suficiente para gerar um gráfico suave e preciso de x   v e r s u s   t . Qual das seguintes quantidades para o corpo não pode ser obtida somente do gráfico?

a) a velocidade em qualquer instante

b) a aceleração em qualquer instante

c) o deslocamento durante um intervalo de tempo

d) a velocidade média durante algum intervalo de tempo

e) a velocidade escalar em qualquer instante.

Passo 1

Pra exemplificar, segue uma figura com um gráfico desse tipo:

E agora analisamos as alternativas, uma a uma.

Passo 2

a)Podemos sim determinar a velocidade em qualquer instante t . Basta pra isso, em primeiro lugar, conhecermos a equação que determina a função x ( t ) , calcular sua derivada x ' ( t ) e aplicar o valor de t , o instante que temos interesse em determinar a velocidade!

Se por ventura não conhecermos x t , uma alternativa é traçar uma reta tangente ao gráfico no ponto com a coordenada t de interesse, e calcular a inclinação dessa reta (a tangente do ângulo que ela faz com o eixo das abscissas). Por exemplo, se quisermos calcular a velocidade no instante t = 5 s

b)Não conseguimos calcular a aceleração somente a partir de um gráfico do tipo posição versus tempo. A gente precisaria de um gráfico do tipo velocidade versus tempo!

c)O deslocamento a gente calcula avaliando a variação no eixo das ordenadas (eixo vertical), a partir de um intervalo de tempo conhecido, que é possível ver só com o gráfico.

d)A velocidade média desenvolvida em um intervalo de tempo a gente calcula de forma parecida como a gente fez em a), mas dessa vez traçamos uma reta secante ao gráfico, que passa por dois instantes t diferentes. Por exemplo, se quisermos saber a velocidade média entre os instantes 5 s e 12,5 s , traçamos uma reta assim:

A velocidade média vai ser a inclinação dessa reta secante!

e)A velocidade escalar nada mais é que o módulo da velocidade em um determinado instante, que já provamos ser possível de calcular em a).

Com isso, concluímos que a alternativa pra essa questão é b).

Resposta

Alternativa b)

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