Enunciado

Um estudante, no topo de um edifício de altura h, lança uma bola para cima com velocidade vi e depois joga uma segunda bola para baixo com a mesma velocidade inicial vi. Um pouco antes de atingir o chão, a velocidade final da bola lançada para cima é 

  1. maior,
  2. menor, ou
  3. a mesma em intensidade se comparada à velocidade final da bola lançada para baixo

Passo 1

Então, gente, vamos dividir assim: primeiro a gente analisa o lançamento pra baixo, depois o lançamento pra cima. E o lançamento pra cima a gente subdivide em 2 momentos: a subida e a descida da bola, ok!

Analisando o lançamento pra baixo:

Você notou pelo enunciado que a gente só tem os dados da altura h do edifício (logo, a distância que a bola lançada pra baixo vai percorrer até o chão) e da velocidade inicial v i desse lançamento. Não temos dados acerca do tempo de duração da queda livre!

Mas só com esses dados dá pra gente resolver, e vai ser usando a famosa equação de Toriccelli. Classicamente, ela aparece assim:

V 2 = V 0 2 + 2 a ∆ S

Mas vamos dar uma modificada básica, mudando algumas letrinhas...

V f 1 2 = V i 2 + 2 g h

Em que V f 1 é a velocidade com que a bola (lançada pra baixo!) atinge o solo, V i é a velocidade inicial do lançamento como já vimos, g é a gravidade e h a altura do prédio.

Beleza. Guarda essa equação que daqui a pouco a gente volta nela! Vamos analisar agora a outra bola!

Passo 2

A gente começa aqui analisando o primeiro momento do lançamento, que é a bola sendo arremessada pra cima com velocidade inicial V i . Escrevemos a equação de Toriccelli pra esse caso:

0 2 = V i 2 - 2 g x

Em que 0 2 (ou seja, zero!) é a velocidade final da bola no lançamento pra cima (porque em algum momento ela vai parar completamente no ar, e começar a cair em seguida!) e x é como vamos chamar a altura que essa bola alcançou com o lançamento.

Ah, o sinal negativo na frente de 2 g x é pra indicar perda de velocidade, uma vez que a bola foi arremessada pra cima, e é de se esperar que ela vá perdendo velocidade, ok!

Guarda essa equação também!

Agora analisemos o momento de queda dessa bola no próximo passo:

Passo 3

Beleza, agora a bola que foi jogada pra cima atingiu uma altura x , a partir do edifício de altura h , e vai começar a cair. Podemos escrever a equação de torricelli pra essa queda:

V f 2 2 = 0 2 + 2 g ( h + x )

Aqui, V f 2 é como estamos chamando a velocidade dessa bola quando atingir o solo, 0 (zero) é a velocidade inicial da queda (pois ela partiu do repouso logo depois de ter sido arremessada!) e ( h + x ) é a altura total que a bola cai até o solo.

Bom, a gente chegou à seguinte equação no Passo 2: 0 2 = V i 2 - 2 g x . Vamos substituir o 0 2 na última equação por V i 2 - 2 g x , uma vez que são equivalentes:

V f 2 2 = V i 2 - 2 g x + 2 g ( h + x )

Agora, vamos abrir aqueles parênteses fazendo a distributiva, ok! Ficamos com o seguinte:

V f 2 2 = V i 2 - 2 g x + 2 g h + 2 g x

Passo 4

Dá pra cortar os termos iguais com sinais opostos nessa expressão, e a gente vai resultar em:

V f 2 2 = V i 2 + 2 g h

E se você voltar agora lá no Passo 1, vai ver que a gente chegou na mesma equação que temos lá! Ou seja, estamos concluindo que V f 2 = V f 1 , ou seja, as velocidades de queda da bola arremessada pra baixo e da bola jogada pra cima são exatamente as mesmas!

Assim, concluímos que a alternativa correta é a letra c)

Resposta

Alternativa c)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma bola é arremessada verticalmente para cima com velocidade de 19,6 m/s.a. Qual é a velocidade da bola e qual é a sua altura depois de um, dois, três e quatro segundos?b. Trace o gráfico da velocida
Para um projétil, quais das seguintes grandezas são constantes durante o vôo: x ,y ,r ,v x ,v y ,a xo ua y ? Quais dessas grandezas são nulas durante o vôo?
Um projétil é lançado do solo horizontal em um ângulo entre 0 ° e 90 ° .a. Existirá algum ponto da trajetória onde v → e a → sejam paralelos um ao outro? Em caso afirmativo, onde?b. Existirá algum pon
Uma flecha é atirada diretamente para cima com velocidade inicial de 15,0m / s . Depois de quanto tempo a flecha se move para baixo com velocidade de 8,00m / s ? a )0,714s b )1,24s c )1,87s d )2,35s e
Um malabarista joga um pino de boliche diretamente para cima no ar. Depois que o pino sai de sua mão, e enquanto ele está no ar, qual afirmação é verdadeira?a) A velocidade do pino é sempre na mesma d