Enunciado

Para o elevador do Exemplo 7.11 (Seção 7.3), qual era a velocidade do elevador quando ele desceu 1,00 m a partir do ponto 1 da FIgura 713? b) Quando o elevador desceu 1,00 m a partir do ponto 1 da Figura 7.13, qual era a sua aceleração?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Temos que a massa do elevador é m=2000 kg, a constante de força da mola de amortecimento é k = 1.06 ∙ 10 ⁴   N (resultado do exemplo) e a força de atrito atuando no elevador é f k = - 17000   N

No ponto 1, temos:

y 1 = x 1 = 0   e   v 1 = - 4.00

Seja o ponto 2 0,1 m abaixo do ponto 1 , então temos:

y 2 = x 2 = - 1.00   m     e   v 2 = ? ? ?

Sabemos que em situações com energia potencial gravitacional e elástica, o teorema trabalho-energia é dado pela equação (7.13):

K 1 + U g r a v , 1 + U e l , 1 + W o u t r a = K 2 + U g r a v , 2 + U e l , 2     ( 1 )

Onde a energia cinética K é dada pela equação (6.5):

K   =   0.5 m v ²     ( 2 )

A energia potencial gravitacional Ugrav​ é dada pela equação (7.2):

U g r a v = m g y   ( 2 )

A energia potencial elástica Uel​ é dada pela equação (7.9):

U g r a v = 0.5 k x ²   ( 4 )

Também sabemos que o trabalho realizado W por uma força constante F atuando sobre um objeto causando um deslocamento ss é dado pela equação (6.3):

W = F ⋅ s   ( 5 )

Passo 2

(a) Primeiro, calculamos o trabalho realizado pela força de atrito durante os 1.001.00 m de deslocamento substituindo os valores dados na equação (5) como segue:

W o u t r a = W f = ( - 17000 ) ( 1.00 ) = - 17000   J

Agora, calculamos as quantidades de energia em cada ponto:

No ponto 1:

Substituímos os valores dados na equação (2), para obter a energia cinética neste ponto:

K 1 = 0.5 ( 2000 ) ( - 4.00 ) ² = 16000   J

Substituindo os valores dados na equação (3), obtemos a energia potencial gravitacional:

U g r a v , 1 = ( 2000 ) ( 9.8 ) ( 0 ) = 0

Agora, substituímos os valores dados na equação (4) para obter a energia potencial elástica neste ponto:

U e l , 1 = 0.5 ( 1.06 ∙ 10 ⁴ ) ( 0 ) ² = 0

No ponto 2:

A energia cinética é:

K 2 = 0.5 ( 2000 ) ( v 2 ) ² = 1000 v 2 ²

A energia potencial gravitacional:

U g r a v , 2 = ( 2000 ) ( 9.8 ) ( - 1.00 ) = - 19600   J

A energia potencial elástica:

U e l , 2 = 0.5 ( 1.06 ∙ 10 ⁴ ) ( - 1.00 ) ² = 5300   J

Agora, colocamos nossos valores para as quantidades de energia na equação (1), então obtemos:

16000 + 0 + 0 − 17000 = 1000 v 2 ² - 19600 + 5300

v 2 ² = 13.3

v 2 = 3.65   m / s

Passo 3

(b) Sabemos que, quando uma mola é comprimida (ou esticada), ela exerce uma força restauradora F=−kx, onde o sinal negativo indica que a força é oposta ao deslocamento.

Agora, aplicando a segunda lei de Newton ao elevador no ponto 2, obtemos:

∑ F y = f k + k x - m g = m a

a = f k + k x - m g m

Substituindo os valores dados, obtemos:

a = 17000 + ( 1.06 ∙ 10 ⁴ ) ( 1.00 ) - 19600 2000 = 4

a = 4   m / s ²

Resposta

  1. v 2 = 3.65   m / s
  2. a = 4   m / s ²

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