Enunciado

Considere duas finas cascas esféricas metálicas e concêntricas, de raio a e b , onde b ≥ a . A casca externa tem uma carga Q , mas a interna está aterrada. Isso significa que o potencial na casca interna é o mesmo que o potencial nos pontos afastados das cascas. Determine a carga na casca interna.

Passo 1

Falaaa, galera! Vamos pensar no significado da esfera interna estar aterrada: dizer que ela está aterrada, é basicamente dizer que o potencial dela é nulo. Sendo assim, podemos dizer que

V i n t e r n o = 0

Agora, vamos lembrar do seguinte: o potencial no ponto interno e na superfície da casca é:

V = k Q R

onde Q é a carga e R é o raio. Vamos aplicar essas ideias para resolver o exercício.

Passo 2

O potencial na casca interna é:

V = V 1 + V 2

onde:

  • V 1 é o potencial devido a casca interna:
  • V 1 = k q a

  • V 2 é o potencial devido a casca externa.

V 2 = k Q b

Logo, como V = 0 , segue:

0 = k q a + k Q b q = - a b Q

Assim, a carga interna valerá - a b Q .

Resposta

A carga será - a b Q .

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