Enunciado

Considere o pulsar do Caranguejo, discutido na Seção 9-2. Justifique a afirmativa de que a perda de energia rotacional é equivalente à potência emitida por 100   000 estrelas. A potência total irradiada pelo Sol é cerca de 3 × 10 26   W . Suponha que o pulsar tenha uma massa de 2 × 10 30   k g , um raio de 20   k m , esteja girando a cerca de 30   r e v / s e tenha um período rotacional que cresce a 10 - 5 s / a n o .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A potência do pulsar do caranguejo é dada por:

P = ∆ K ∆ t = K f - K i ∆ t

Substituindo as parcelas da energia cinética, temos:

P = 1 2 I ω f 2 - 1 2 I ω i 2 ∆ t

P = 1 2 I ω f 2 - ω i 2 ∆ t

Temos que ω f = ω i - δ ω . Logo:

P = 1 2 I ( ω i - δ ω 2 - ω i 2 ) ∆ t

P = 1 2 I ( δ ω 2 - 2 ω i δ ω ) ∆ t

Temos que:

δ ω = ω f - ω i = 2 π T f - ω i

δ ω = 2 π T i + 10 - 5   s - 60 π   r a d / s

δ ω = - 0,0565   s - 1

Como δ ω ≪ ω 1 , temos:

δ ω 2 - 2 ω i δ ω ≈ - 2 ω i δ ω

Logo:

P = 1 2 I ( - 2 ω i δ ω ) ∆ t

P = - I ω i δ ω ∆ t

Sabemos que I = 2 5 M R 2 , logo:

P = - ( 2 5 M R 2 ) ω i δ ω ∆ t

Relacionando com a potência do sol, temos:

P P s o l = - ( 2 5 M R 2 ) ω i δ ω P s o l

Substituindo os valores, temos:

P P s o l = - 2 5 ⋅ 2 ⋅ 10 30   k g ⋅ 20   k m 2 60 r a d s - 0,0565   s - 1 4 ⋅ 10 26 W 1 y ⋅ 3,156 ⋅ 10 7 s y

P P s o l ≈ 10 5

Resposta

P P s o l ≈ 10 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No cilindro junto com a massa do Exemplo 9.9 (Seção 9.4), suponha que a massa m que cai seja feita de borracha, de modo que nenhuma energia mecânica é perdida quando a massa atinge o solo. a) Supondo
Uma barra uniforme de comprimento L repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. A barra possui um pivô, de modo que ela pode girar sem atrito em torno de um eixo passando por uma das suas extr
Considere uma transição de um estado mais baixo de energia para um estado mais alto – isto é, a absorção de um quantum de energia, resultando em um aumento da energia rotacional em uma molécula de N 2
Mostre que a diferença de energia entre um nível rotacional de uma molécula e o nível próximo mais alto é proporcional a l + 1 .
Você trabalha em um laboratório de pesquisa biomédica e está investigando os níveis rotacionais de energia da molécula de H B r . Após consulta à tabela periódica, você sabe que a massa do átomo de br