Enunciado

Um ciclista acelera uniformemente a partir do repouso. Após 8,0   s , as rodas completam 3,0   v o l t a s . (a) Qual é a aceleração angular das rodas? (b) Qual é a rapidez angular das rodas ao final dos 8,0   s ?

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Ele diz que o ciclista está saindo repouso, então a rapidez angular inicial da roda é ω 0 = 0 , aí ele anda t = 8   s , e dentro desse tempo a roda dá 3 voltas. Ou seja, a roda tem um deslocamento angular de 3 vezes uma volta completa. Se uma volta completa é 2 π , então o deslocamento é

Δ θ = 3 ⋅ 2 π

E ele quer a aceleração angular da roda α , sendo que ele diz que a aceleração angular é constante. Cara, uma equação que relaciona essas coisas que ele falou e a aceleração angular é essa equação aqui:

∆ θ = ω 0 t + 1 2 α t 2

Ela vale para aceleração angular constante. Percebe que ela é bem parecida com aquela equação da cinemática linear para aceleração constante. Só que tudo agora aqui é angular hehe

Passo 2

Então vamos usar essa belezinha. Vimos que ω 0 = 0 . Então temos:

∆ θ = 0 + 1 2 α t 2

Isolando quem a gente quer, que é α :

α = 2 ∆ θ t 2

Substituindo nossos dados:

α = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 π 8 2  

α = 0,589   r a d / s 2  

Passo 3

b) Ele quer agora a rapidez angular no final desses 8 segundos. A gente pode usar outra equação que parece com uma equação da cinemática linear para aceleração constante. Essa aqui:

ω = ω 0 + α t

Percebe que temos ω 0 = 0 e sabemos α (do item anterior) e t = 8   s . Então vamos substituir aí e achar a rapidez angular ω :

ω = 0,589 ⋅ 8

ω = 4,7   r a d / s

Resposta

a ) α = 0,589   r a d / s 2  

b ) ω = 4,7   r a d / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que o cilindro maciço do dispositivo descrito no Exemplo 9.9 (Seção 9.4) seja substituído por uma casca cilíndrica com o mesmo raioR e com a mesma massa M . O cilindro é ligado ao eixo por mei
Você deve projetar uma plataforma giratória industrial com 60,0c m de diâmetro e energia cinética de 0,250J quando gira a 45,0r p m( r e v / m i n ) . a) Qual deve ser o momento de inércia da platafor
Uma corda leve e flexível é enrolada diversas vezes em torno da periferia de uma casca cilíndrica com raio de 0,25m e massa igual a 40,0N , que gira sem atrito em torno de um eixo horizontal fixo. O c
Energia da Lua? Suponha que em algum momento no futuro você decida explorar a energia rotacional da Lua para uso na Terra. Além dos dados de astronomia no Apêndice F, você pode necessitar saber que a
Uma polia sem atrito possui o formato de um disco maciço e uniforme com massa de 2,50k g e raio de 20,0c m . Uma pedra de 1,50k g é presa a um cabo muito leve que envolve a borda da polia (Figura 9.32