Enunciado

Uma corda que está esticada entre suportes fixos separados por uma distância de 75,0   c m possui frequências de ressonância de 420 e 315   H z , com nenhuma outra frequência de ressonância entre esses dois valores. Determine (a) a frequência de ressonância mais baixa e (b) a velocidade da onda.

Passo 1

Falaaa galerinha do RespondeAí, tudo jóinha?

A malandragem nesse exercício é que assim que a gente ler “uma corda esticada entre suportes fixos”, já temos que pensar nessa equação:

f = n v 2 L

Onde n é um número inteiro positivo.

Agora vamos colocar as informações que o enunciado deu nessa equação. Já sabemos que L = 0,75   m .

Em algum harmônico n :

f n = n v 2 ( 0,75 )

315 = n v ( 1,5 )

n v = 472   H z

E no harmônico seguinte ( n + 1 ) :

f n + 1 = n + 1 v 1,5

420 = n + 1 v 1,5

n + 1 v = 630   H z

Ou seja, temos um sistema:

n v = 472

n + 1 v = 630

Passo 2

(a) A frequência de ressonância mais baixa acontece quando n = 1 , certo? Ou seja, a fórmula vai ser essa aqui:

f = v 2 L

Como já temos o valor de L , ficaria faltanto só o valor de v pra saber essa frequência. Então vamos usar o sistema pra achar o valor de v .

n v = 472 n + 1 v = 630

Subtraindo a primeira equação da segunda:

n + 1 v - n v = 630 - 472

n v + v - n v = 158

v = 158   m/s

E então:

f = v 2 L

f = 158 2 0,75

f = 105   Hz

Pronto!

Passo 3

A letra (b) pede a velocidade da onda no fio, o que acabamos calculando pra responder a questão anterior...

Então beleza, já sabemos a reposta:

v = 158   m/s

Resposta

(a) f = 105   Hz

(b) v = 158   m/s

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