Enunciado

Duas ondas senoidais com comprimentos de onda e amplitudes iguais se propagam em sentidos opostos em uma corda com uma velocidade de 10   c m / s . Se o intervalo de tempo entre os instantes nos quais a corda fica reta é 0,50   s , qual é o comprimento de onda das ondas?

Passo 1

Ok, vamos direto ao que interessa: entender as informações do enunciado: o que significa “o intervalo de tempo entre os instantes nos quais a corda fica reta?”.

Bom, quando a corda está reta, é porque o deslocamento é zero, certo? Vamos pensar numa equação de uma onda qualquer (não importa se é estacionária ou não):

y x , t = y m . sin ⁡ k x ± ω t + φ

Um ciclo completo dessa onda corresponde vai de 2 π , concorda?

Quantas vezes, em um ciclo completo, essa função é zero? Duas vezes:

sin ⁡ π = 0

sin ⁡ 0 = 0

Então, durante um ciclo completo a corda fica reta duas vezes.

Agora, um ciclo completo corresponde a um comprimento de onda e um período. Isso quer dizer que se a onda leva 0,50   s entre um zero e outro, o período é:

T = 2 0,50 = 1,00   s

Passo 2

Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda. A fórmula mais famosa que pode calcular isso seria:

v = λ f

Já sabemos que a velocidade é v = 10   c m / s , ou, v = 0,10   m / s .

Então:

λ = 0,10 f

Agora falta calcular a frequência.

Passo 3

A frequência é o inverso do período! Então:

f = 1 T

Substituindo ali em cima:

λ = 0,10 f

λ = 0,10   .   T

λ = 0,10 1 = 0,10   m

Resolvido.

Resposta

O comprimento de onda é λ = 0,10   m

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