Enunciado

Uma corda que tem uma densidade de massa linear de 4,00   ×   10 - 3   k g   /   m está sob uma tensão de 360   N e é fixada nas duas extremidades. Uma de suas frequências de ressonância é 375   H z . A próxima frequência de ressonância mais alta é 450   H z . (a) Qual é a frequência fundamental dessa corda? (b) Quais harmônicos têm as frequências especificadas? (c) Qual é o comprimento da corda?

Passo 1

(a) Bom, podemos calcular qualquer frequência de ressonância utilizando a frequência para o caso fundamental, nesse caso sabemos o valor de uma das frequências, e o próximo valor, então:

f n = n f 1

f n + 1 = n + 1 f 1

E então basta resolvermos para f 1 :

  f 1 ( n + 1 - n ) = 450 H z - 375 H z

f 1 = 75   H z

Passo 2

A letra (b) nos pede para calcular quais são os n das duas frequências de ressonância dadas na letra (a), como agora temos a frequência do modo fundamental, podemos usar a primeira equação para calcularmos n:

f n = n f 1

n = f n f 1

Substituindo os valores:

n = 3 75   H z 75   H z = 5

E para a frequência seguinte:

n = 450   H z 75   H z = 6

Passo 3

A questão nos da a densidade e a tensão, além disso já temos a frequência no modo fundamental, podemos relacionar as seguintes equações de velocidade para obtermos a resposta:

v = T μ

v = λ f

Substituindo λ pela relação com o comprimento na corda:

L = λ 2

Ficamos com:

2 L f = T μ

Isolando L

L = 1 2 f T μ

Substituindo os valores que temos:

L = 1 2 ( 75   s - 1 ) 360 N 4.00   x   10 - 3 k g / m = 2.0 m

Resposta

a f 1 = 75   H z

b   n = 5

n = 6

c L = 2.0 m

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