Enunciado

Uma corda de certo instrumento musical tem 75,0 cm de comprimento e uma massa de 8,75 g. O instrumento está sendo tocado em uma sala onde a velocidade do som é 344 m/s. (a) A que tensão é preciso ajustar a corda para que, ao vibrar em seu segundo sobretom, produza um som de comprimento de onda igual a 0,765 m? (Suponha que a tensão de quebra do fio seja muito grande e não seja ultrapassada.) (b) Que frequência sonora essa corda produz em seu modo de vibração fundamental?

Passo 1

Falai galerinha, tudo certo:

Como diria a Viúva Negra, “Ainda somos amigos, certo?”

Boraaa fazer essa comigo

  1. Neste problema, vamos aplicar nossos conhecimentos sobre modos normais de vibração a relação entre a velocidade da onda com os parâmetros do meio. No n-ésimo harmônico a frequência é dada pela frequência fundamental multiplicada por n. Podemos escrever:
  2. f n = n f = n v 2 L = n 2 L F μ

    Passo 2

    A corda vibra no segundo sobretom, isto é, terceiro harmônico

    Substituindo n=3

    f 3 = 3 2 L F μ

    Queremos calcular a tensão, logo, iremos isolar F e substituir μ = m / L

    F = μ 2 L f 3 2

    = m L 2 L f 3 2  

    = m L 2 f 3 2

    Vamos substituir f = v / λ

    F = m L 2 v 3 λ 2

    F = 8.75 × 10 - 3 k g ⋅ 0,75 m   2 ⋅ 344 3 ⋅ 0,765 2

    F = 589,7   N

    Passo 3

  3. Vamos aplicar nossos conhecimentos sobre modos normais de vibração. Um determinado harmônico se relaciona com a frequência fundamental por

f n = n f

Se tratando do terceiro harmônico:

f 3 = 3 f 1

Para os comprimentos de onda

λ 3 = 1 3 λ

Como o problema nos dá o comprimento de onda do terceiro harmônico, podemos calcular o comprimento fundamental por

λ = 3 λ 3

Vamos calcular a frequência fundamental

f = v λ

= v 3 λ 3

= 344 3 ⋅ 0,765

f = 150   H z

“Nós somos Groot”

Resposta

a )   589,8   N

b )   150   H z

Exercícios de Livros Relacionados

Uma corda fixa nas duas extremidades tem ressonâncias sucessivas com comprimentos de onda de 0,54 m para o enésimo harmônico e 0,48 m para o (n + 1 )ésimo harmônico. (a) Quais harmônicos são esses? (b
Em um violoncelo, como a maioria dos outros instrumentos de corda, o posicionamento dos dedos pelo músico determina as frequências fundamentais das cordas. Suponha que uma das cordas de um violoncelo
Para afinar seu violino, você primeiro afina a corda A na afinação correta de 440 Hz e, em seguida, curva-a ao mesmo tempo em que toca uma corda, ouvindo sempre as batidas. Ao dobrar as cordas A e E,
As cordas de um violino são afinadas para os tons G, D, A e E, que são separados por um quinto um do outro. Ou seja, fD = 1,5 fG ,fA = 1,5 fD =440H zef( E )=1,5 f( A ) . A distância entre a ponte na r
Uma corda que tem uma densidade de massa linear de 4,00×10 - 3k g/m está sob uma tensão de 360N e é fixada nas duas extremidades. Uma de suas frequências de ressonância é 375H z . A próxima frequência