Enunciado

Uma das cordas de um violão de comprimento igual a 63,5 cm é afinada para produzir uma nota B3 (frequência igual a 245 Hz) quando está vibrando no modo fundamental. (a) Calcule a velocidade da onda transversal que percorre a corda. (b) Se a tensão da corda aumentar em 1   % , qual deve ser sua nova frequência fundamental? (c) Se a velocidade do som no ar circundante for igual a 344   m / s , ache o comprimento de onda e a frequência da onda sonora produzida quando a corda vibra com a nota B3. Como este resultado se compara com a frequência e com o comprimento de onda da onda estacionária na corda?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Para essa questão, primeiramente sabemos que a velocidade da onda em uma corda em função da tensão F e da densidade linear de massa μ é dada por:

v = F μ

E a velocidade da onda em termos de comprimento de onda λ e frequência f é dada por:

v = λ × f

Também sabemos que, se uma onda estacionária é formada em uma corda de comprimento definido   L e mantida em ambas as extremidades, sua frequência fundamental é dada por:

f 1 = v 2 L

Dados da questão:

O comprimento da corda é L = 36,5   c m ;

Frequência fundamental é f 1 = 245   H z ;

Velocidade do som no ar é v s = 344   m / s .

Passo 2

Letra a)

Para a velocidade da onda estacionária na corda, substituímos nossos valores por f 1 e L na equação abaixo e resolvendo para v , obtemos:

v = f 1 × 2 L

v = ( 245   s - 1     ) × ( 0,635   m )

v = 311,15     m / s  

Passo 3

Letra b)

Se a tensão na corda for aumentada em 1%, a nova tensão será:

F ' = F + 1 % F

F ' = 1,01 F

Sendo assim, substituindo F ' na equação:

v = F μ

Temos que:

v ' = 1,01 F μ = 1,01 F μ = 1,01 v

Resolvendo para v ' , teremos:

v ' = 1,01 × 311,15    

v ' = 31 2 , 7   m / s  

Agora para a nova frequência teremos:

f ' 1 = v ' 2 L

f ' 1 = 312,7 2 ( 0,635 )

f ' 1 = 246   H z

Passo 4

Letra c)

A frequência da onda sonora produzida pelo instrumento é igual à frequência da corda que o criou. Então, para B 3 ​, a frequência do som produzido é:

f s = 245   H z

Para o comprimento de onda, conectamos nossos valores para v s e f s   ​na equação:

v = λ × f

E resolva para λ s ​, então obtemos:

λ s = 344   m / s 245   s - 1 = 1,40   m

Podemos obter uma relação entre o comprimento de onda da onda na corda e o comprimento de onda do som, usando o fato de que suas frequências são iguais f = f s ​.

Então, da equação ( v = f ⋅ λ ), obtemos:

λ = v s v λ s

Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

Letra a)

v = 311,15     m / s  

Letra b)

f ' 1 = 246   H z

Letra c)

f s = 245   H z

λ s = 1,40   m

λ = v s v λ s

f = f s

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