Enunciado

Uma das cordas de uma guitarra de comprimento igual a 63,5 c m é afinada para produzir uma nota B 3 (frequência igual a 245 H z ) quando está vibrando no modo fundamental.

  1. Calcule a velocidade da onda transversal que percorre a corda
  2. Se a tensão na corda aumentar de 1 % , qual deve ser a nova frequência fundamental da corda?
  3. Se a velocidade do som no ar circundante for igual a 344 m / s , ache o comprimento de onda e a frequência da onda sonora produzida quando a corda vibra com a nota B 3 . Como se compara este resultado com a frequência e com o comprimento de onda estacionária da corda?

Passo 1

Letra a)

Olá tudo bem? Vamos começar?

No modo fundamental o comprimento de onda é relacionado com o comprimento da corda L dessa forma:

L = λ 2

Então, se L = 63,5 c m o comprimento de onda em metros é:

L = 2 . 0,635 = 1,27 m

E a frequência de vibração foi dada: f = 245 H z . Agora ficou tranquilo determinar a velocidade:

v = λ f = 1,27.245 = 311 m / s

Beleza? Vamos pra letra b) ? Bora lá!

Passo 2

Letra b)

Para resolver esse item, você deve lembrar da relação entre velocidade da onda e tensão:

F = v 2 μ ∴ v = F / μ

E lembrar também da relação entre a velocidade da onda e da frequência fundamental :

v = 2 L f 1

Então, combinando essas duas expressões:

f 1 2 L = F / μ

f 1 = 1 2 L F μ

Certo? Agora o problema nos diz que a tensão foi aumentada em 1 % , ou seja, temos que a nova tensão F ' em função da antiga F é: F ' = 1,01 F certo? E agora vamos determinar a nova frequência fundamental:

f 1 ' = 1 2 L ' F ' / μ '

Mas os valores de μ ' e de L ' são os mesmos, então podemos simplificar:

f 1 ' = 1 2 L 1,01 F μ = 1,01   1 2 L F μ    

Mas peraê! O termo dentro dos parênteses é exatamente a frequência fundamental que já tínhamos antes! Então a nova frequência f 1 ' fica assim ó:

f 1 ' = 1,01 f 1 = 1,01 . 245 = 246 H z

Passo 3

Letra c)

A frequência não vai ser alterada, quem vai mudar é a velocidade de propagação e o comprimento de onda! A velocidade de propagação será 344 m / s e associada à ela temos o novo comprimento de onda:

v = λ f

λ = v f = 344 245 = 1,4 m

Resposta

a )   311 m / s

b )   246 H z

c ) 1,4 m

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