Enunciado

As oscilações de um diapasão de 600   H z produzem ondas estacionárias em uma corda presa nas duas extremidades. A velocidade das ondas na corda é 400   m / s . A onda estacionária tem dois comprimentos de onda e uma amplitude de 2,0   m m . (a) Qual é o comprimento da corda? (b) Escreva uma expressão para o deslocamento da corda em função da posição e do tempo.

Passo 1

  1. Nesse caso, como a onda estacionária tem dois comprimentos de onda, então o comprimento total que a confina deve ser igual a 2 λ = L . Como v = λ × f , temos que
  2. L = 2 v f = 2 × ( 400 m s ) / ( 600 H z ) ≅ 1,3 m

    Passo 2

  3. A equação que descreve uma onda estacionária é geralmente dada por:

y = y m s e n k x c o s ⁡ ( ω t )

, tal que y m é o seu deslocamento máximo, que nesse caso vale 2,0 m m .

Além disso, temos que ω = 2 π f = 2 π × 600 H z = 3,8 × 10 3 s - 1 e k = 2 π λ = 2 π f v = 2 π × 600 H z 400 m / s ≅ 9,4   m - 1

Finalmente, agora podemos escrever a equação geral dessa onda:

y ( x , t ) = 2,0 m m s e n 9,4 x c o s ⁡ ( 3,8 × 10 3 t )

Resposta

(a) 1,3 m

(b)   y ( x , t ) = 2,0 m m s e n 9,4 x c o s ⁡ ( 3,8 × 10 3 t )

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