Enunciado

As cordas de um violino são afinadas para os tons G, D, A e E, que são separados por um quinto um do outro. Ou seja, f   D = 1,5 f   G ,   f   A = 1,5 f   D =   440   H z   e   f   ( E )   =   1,5 f   ( A ) . A distância entre a ponte na rolagem e a ponte sobre o corpo, os dois pontos fixos em cada corda, é de 30,0 cm. A tensão na corda E é 90,0 N. (a) Qual é a densidade de massa linear da corda E? (b) Para evitar distorções do instrumento ao longo do tempo, é importante que a tensão em todas as cordas seja a mesma. Encontre as densidades de massa lineares das outras cordas.

Passo 1

Tanto a letra (a) quanto a (b) pedem para encontrarmos a densidade de massa das cordas dos violinos, e dá uma relação entre as frequências de cada corda. A densidade de E é obtida pela equação da velocidade:

v = T μ E

Como não temos ela, vamos substituir por:

v = λ f E = 2 L f E

Ficamos com:

2 L f E = T μ E

Isolando μ E :

μ E = T 4 L 2 f E 2

Substituindo os valores:

μ E = 90.0 N 4 ( 0.3 m ) 2 1.5 ( 440 s - 1 ) 2 = 5.74   x   10 - 3 k g / m

Passo 2

Como a tensão e o comprimento das cordas são os mesmos para todas elas, a única mudança na equação que temos que fazer para calcularmos suas densidades, é na frequência:

μ A = 90.0 N 4 ( 0.3 m ) 2 440 s - 1 2 = 1.29   x   10 - 3 k g / m

μ D = 90.0 N 4 ( 0.3 m ) 2 293 s - 1 2 = 2.91   x   10 - 3 k g / m

μ G = 90.0 N 4 ( 0.3 m ) 2 195 s - 1 2 = 6.57   x   10 - 3 k g / m

Resposta

a μ E = 5.74   x   10 - 3 k g / m

b μ A = 1.29   x   10 - 3   k g / m

μ D = 2.91   x   10 - 3   k g / m

μ G = 6.57   x   10 - 3   k g / m

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