Enunciado

Uma vareta flexível de 2 m de comprimento não está presa, encontrando-se completamente livre para vibrar. Desenhe de modo claro essa vareta vibrando em seus três primeiros harmônicos, depois use os seus desenhos para encontrar o comprimento de onda de cada um desses harmônicos. Sugestão: as extremidades devem ser nós ou ventres?

Passo 1

Olá tudo bem?

Como a vareta está livre, ambas as extremidades devem ser ventres! Para o primeiro harmônico, deve haver um nó no centro da vareta e a cada harmônico é adicionado mais um nó.

Passo 2

Para o primeiro harmônico temos o seguinte desenho:

As duas extremidades estão livres e temos apenas um nó bem no centro da vareta, certo? O comprimento de onda quando as extremidades são livres é dado por:

L = n 2 λ

Então, para o primeiro harmônico temos n = 1 . Como o comprimento da vareta é L = 2 m podemos determinar λ 1 :

L = 1 2 λ 1

λ 1 = 2 L = 4 m

Passo 3

Para o segundo harmônico devemos adicionar mais um nó. O desenho fica então assim:

Para o segundo harmônico temos n = 2 . Como o comprimento da vareta segue sendo L = 2 m podemos determinar λ 2 :

L = 2 2 λ 2

λ 2 = L = 2 m

Passo 4

Finalmente chegamos ao terceiro harmônico! Adicionando mais um nó temos o seguinte desenho:

Para o terceiro harmônico temos n = 3 . Como o comprimento da vareta segue sendo L = 2 m podemos determinar λ 2 :

L = 3 2 λ 3

λ 3 = 2 3 L = 1,33 m

Note que quanto mais alto é o harmônico, menor é o comprimento de onda =)

Resposta

λ 1 = 4 m ; λ 2 = 2 m ;   λ 3 = 1,33 m

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