Enunciado

Uma corda cujas extremidades são fixas está vibrando no terceiro harmônico. As ondas possuem velocidade igual a 192   m / s e frequência igual a 240   H z . A amplitude da onda estacionária em um ventre é igual a 0,400   c m .

a) Calcule a amplitude nos pontos da corda cujas distâncias até a extremidade esquerda da corda são i) 40,0   c m , ii) 20,0   c m e iii) 10,0   c m .

b) Para cada um dos pontos mencionados no item (a), calcule quanto tempo a corda leva para ir do seu deslocamento máximo para cima até seu deslocamento máximo para baixo.

c) Ache a velocidade transversal máxima e a aceleração transversal máxima em cada um dos pontos mencionados no item (a).

Passo 1

A equação da onda estacionária é dada por y x , t = A   s e n   k x   s e n   ( ω t ) . Em um antinodo temos que a velocidade e aceleração em y são máximas, logo temos que:

s e n   k x = 1

v y = ω A

a y = ω 2 A

O comprimento de onda podemos calcular a partir da seguinte relação:

λ = v / f

Passo 2

a) Temos que o comprimento de onda é:

λ = 192   m / s 240   H z = 0,800   m  

Desta forma as amplitudes serão:

i) A = 0,400   c m   s e n   π = 0 , temos aqui um nó.

ii) A = 0,400   c m   s e n π 2 = 0,400   c m , temos aqui um antinodo.

iii) A = 0,400   c m s e n π 4 = 0,283   c m .

Passo 3

b) O tempo que a corda leva em cada item será o mesmo e esse tempo é metade do período, ou seja:

1 2 T = 1 2 f = 2,08 ⋅ 10 - 3 s

Passo 4

c) A velocidade máxima em cada caso será:

v y = ω A = 2 π f A

E a velocidade máxima será:

a y = ω 2 A = 4 π 2 f 2 A

Então temos:

i) v y = 0   e   a y = 0 .

ii) v y = 6,03 m s e   a y = 9,1 ⋅ 10 3 m / s 2 .

iii) v y = 4,27 m s e   a y = 6,43 ⋅ 10 3   m / s 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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