Enunciado

Uma corrente é estabelecida em uma espira constituída por uma semicircunferência de 4,00   c m de raio, uma semicircunferência concêntrica de raio menor e dois segmentos retilíneos radiais, todos no mesmo plano. A figura 29-46ª mostra o arranjo, mas não está desenhada em escala. O módulo do campo magnético produzido no centro da curvatura é 47,25   μ T . Quando a semicircunferência menor sofre uma rotação de 180 ° (figura 29-46b), o modulo do campo magnético produzido no centro de curvatura diminui para 15,75   μ T e o sentido do campo se inverte. Qual é o raio da semicircunferência menor?

Passo 1

No primeiro caso temos B p e q u e n o + B g r a n d e = 47,25   μ T ; no segundo, B p e q u e n o - B g r a n d e = 15,75   μ T . Sabemos que B p e q u e n o = μ o i ϕ 4 π R p e q u e n o e B g r a n d e = μ o i ϕ 4 π R g r a n d e . Dividindo as equações iniciais uma pela outra e cancelando fatores comuns, temos:

1 r p e q u e n o + 1 r g r a n d e 1 r p e q u e n o - 1 r g r a n d e = 1 + r p e q u e n o r g r a n d e 1 - r p e q u e n o r g r a n d e = 3

O que nos dá:

r p e q u e n o = r g r a n d e 2

Como r g r a n d e = 4,00   c m , temos:

r p e q u e n o = 2,00   c m

Resposta

O raio da menor semicircunferência é:

r p e q u e n o = 2,00   c m

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