Enunciado

21- Dois fios longos, retilíneos e paralelos estão separados por uma distância de 10.0   c m e transportam correntes iguais de 4.0   A no mesmo sentido, como indica a Figura 28.40 . Determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético.

( a ) no ponto P 1 que é o ponto médio entre os fios;

( b ) no ponto P 2 , 25.0   c m a esquerda de P 1

( c ) no ponto P 3 , 20.0   c m diretamente acima de P 1 .

Passo 1

Vamos escrever o sentido entrando no papel como - k e saindo do papel com + k , e a distância horizontal como i , dessa forma para a letra a cada corrente nos dará um campo magnético igual a:

B = μ 0 × I k 2 π × 5 × 10 - 2 i + μ 0 × - k 2 π × - 5 × 10 - 2 i

B = μ 0 2 π I k × 20 i + I k × - 20 i = 0

Pois para vetores de uma dimensão podemos escrever:

1 r i = 1 r i

Podíamos analisar também pela regra da mão direita, pois como temos corrente no mesmo sentido então o campo magnético do fio a esquerda será positivo em j enquanto outro será negativo. Porém pela forma vetorial fica mais fácil de ver isso.

Nos deixando com a seguinte representação:

Passo 2

O ponto 25   c m a esquerda de P 1 será um ponto 20   c m a esquerda do fio a esquerda então teremos o seguinte campo total em P 2 .

B = μ 0 × I k 2 π × - 20 × 10 - 2 i + μ 0 × I k 2 π × - 30 × 10 - 2 i

B = μ 0 2 π ( I k × - 5 i + I k × - 3.33 i )

Como I = 4.0   A .

B = - μ 0 2 π 5 I j + 3.33 I j = ( - 6.667 × 10 - 6 T   ) j

Com B 1 atribuindo a maior influência nesse campo.

Passo 3

Agora 20   c m acima de P 1 nós teremos:

Então o campo magnético em P 3 será:

B = μ 0 × I k 2 π × ( 5 × 10 - 2 i + 20 × 10 - 2 j ) + μ 0 × I k 2 π × ( - 5 × 10 - 2 i + 20 × 10 - 2 j )

B = μ 0 I 2 π k × 5 i + 20 j 425 2 + k × - 5 i + 20 j 425 2

Quando temos dois valores de coordenada para r temos que fazer r → / r 2 então:

B = μ 0 I 2 π × 425 ( + 5 j - 20 i - 5 j - 20 i )

B = - 40 μ 0 I 2 π × 425 i

Substituindo I = 4   A e μ 0 = 4 π × 10 - 7 será:

B = - ( 7.53 × 10 - 6 T ) i

Apontando para a direita

Resposta

a )   B = 0

b )   B = 6.667 × 10 - 6   T ; s e n t i d o   v e r t i c a l   p r a   b a i x o ↓

c )   B = - 7.53 × 10 - 6 T i ←

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