Enunciado

31. Em corridas de vagonetes ferroviários movidos a alavanca manual, uma rapidez de 32,0   K m / h foi atingida por equipes de quatro pessoas. Um vagonete de 350   K g de massas se move com esta rapidez, até um rio, quando Carlos, o chefe da equipe nota que a ponte que devia existir mais adiantes tinha sido retirada. Todas as quatro pessoas (cada uma com massa de 75,0   K g ) pulam, simultaneamente, da traseira do vagonete com uma velocidade horizontal de 4,00   m / s em relação ao vagonete. O vagonete lança-se da margem e cai na água, a uma distância horizontal de 25,0   m da margem.

(a) Estime o tempo de queda do vagonete

(b) Qual a componente horizontal da velocidade dos atletas quando eles atingem o solo?

Passo 1

(a)

Vamos considerar a horizontal para a direita, como o sentido positivo de nosso referencial.

Primeiramente, vamos relacionar o tempo da queda do vagão à distância horizontal viajada,   ∆ x , e sua velocidade horizontal v H , pela seguinte relação:

∆ t = ∆ x v H

Bom! Vamos deixar de enrolação e aplicar logo de uma vez a conservação da quantidade de movimento:

p a n t e s = p d e p o i s

Só que p d e p o i s = 0 . O vagonete já caiu o que tinha que cair e as pessoas estão no chão, em repouso. Logo:

p a n t e s = 0

m p c p + m v c v = 0

m p = m a s s a   d a s   4   p e s s o a s               c p = v e l o c i d a d e   d a s   p e s s o a s    

m v = m a s s a   d o   v a g o n e t e               c v = v e l o c i d a d e   d o   v a g o n e t e

Bom! O enunciado diz que as quatro pessoas pulam, simultaneamente, da traseira do vagonete com uma velocidade horizontal de 4,00   m / s em relação ao mesmo. Ou, seja:

c p - c v = - 4,00   m / s

Substituindo então ( c p - c v = - 4,00   m / s )   em   m p c p + m v c v = 0   , acha-se que:

m v c v + m p ( c v - 4 ) = 0

m p c v + m v c p = 4 m p

c v m p + m v = 4 m p

c v = 4 m p m p + m v = 4 ( 30 0   K g ) 350   K g + 300   K g

c v = 1,85 m / s

Só que não para por aí! A velocidade horizontal   v H é a soma desse velocidade c v que achamos, com a velocidade anterior do centro de massa do vagonete   v c m , e igual a 32   K m / h .

  v H = c v +   v c m

  v H = 1,85   m / s   + 32 3,6   m / s

  v H ≅ 10,74   m / s

Como a fórmula do tempo é dada por:

∆ t = ∆ x v H

E já temos o que queremos (a velocidade horizontal v H   e a distância percorrida igual a 25,0   m ). Então:

∆ t = 25 ,   0   m 10,74   m / s

∆ t = 2,33   s

Passo 2

b) A velocidade horizontal das pessoas v p , quando pulam do vagão é dada por:

v p - v H = - 4,00   m / s

v p = v H - 4,00   m / s

A própria questão fala, que as pessoas tem uma velocidade relativa de 4,00   m / s em relação ao vagonete. Então, como o sentido positivo é para a direita e elas pulam para a esquerda, daí a fórmula acima. Bom! Chega de lero lero:

v p = 10,74   m / s - 4,00   m / s

v p = 6,74   m / s

Resposta

a) 2,33   s

b) 6,74   m / s

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Ordene em sequência decrescente os momentos de p x a a p x e e correspondentes aos objetos da FIGURA Q9.1.
9.64. Nos problemas de 62 a 65, lhe é fornecida a equação a ser usada para resolver o problema. Em cada uma delas, você devea. Redigir um problema realista para qual esta equação seja correta.b. Resol
9.65. Nos problemas de 62 a 65, lhe é fornecida a equação a ser usada para resolver o problema. Em cada uma delas, você devea. Redigir um problema realista para qual esta equação seja correta.b. Resol
9.63. Nos problemas de 62 a 65, lhe é fornecida a equação a ser usada para resolver o problema. Em cada uma delas, você devea. Redigir um problema realista para qual esta equação seja correta.b. Resol
9.62. Nos problemas de 62 a 65, lhe é fornecida a equação a ser usada para resolver o problema. Em cada uma delas, você devea. Redigir um problema realista para qual esta equação seja correta.b. Resol