Enunciado

Uma criança assustada desce por um escorrega de atrito desprezível em um parque de diversões apoiada pela mãe. A força da mãe sobre a criança é de 100   N para cima ao longo do escorrega e a energia cinética da criança aumenta de 30   J quando ela desce uma distância de 1,8   m . (a) Qual é o trabalho realizado sobre a criança pela força gravitacional durante a descida de 1,8   m ? (b) Se a criança não tivesse o apoio da mãe, qual seria o aumento da energia cinética quando ela escorregasse a mesma distância de 1,8   m ?

Passo 1

Aqui podemos perceber que somente três forças atuam sobre uma criança, sendo elas a força peso, força normal e a força da mãe. Como todas elas são constantes, então podemos aplicar a seguinte relação para calcular o trabalho de cada uma:

W = F → ∙ d → = F   d cos ⁡ ϕ

Além disso, para resolver essa questão devemos lembrar do teorema trabalho-energia cinética que diz:

∆ K = W t o t a l

Para determinar o trabalho da força peso sobre a criança devemos calcular o trabalho das demais forças e, então, usar o teorema do trabalho-energia cinética, uma vez que temos quantificado a variação da energia cinética e não temos o ângulo entre o peso e o deslocamento.

Passo 2

Assim, vamos iniciar calcular o valor do trabalho realizado pela força da mãe, lembrando que ela atua contrária ao movimento, portanto ϕ m = 180 ° :

W m = 100 × 1,8 × cos ⁡ 180 ° = - 180   J

O trabalho da normal é nulo, tendo em vista que a normal atua perpendicular ao deslocamento e, portanto, o cosseno de 90 ° é zero.

Por fim, o trabalho total é dado por:

W t o t a l = W g + - 180 + 0

Passo 3

Com o valor do trabalho total calculado, vamos usar o teorema trabalho-energia cinética para determinar o trabalho da força peso:

30 = W g - 180

Isolando W g :

W g = 210   J

Passo 4

Se a mãe não tivesse segurando a criança, então poderíamos reescrever o teorema do trabalho-energia cinética excluindo o trabalho da força que a mãe faz sobre a criança. Assim:

∆ K = W g + W N = 210 + 0 = 210   J

Resposta

  1. W g = 210   J ;
  2. ∆ K = 210   J .
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