Enunciado

Nos cristais de cloreto de césio, os íons de césio, C s + estão nos oito vértices de um cubo, com um íon de cloro, C l - , no centro (Fig. 21-36). A aresta do cubo tem 0,40   n m . Os íons C s + possuem um elétron a menos (e, portanto, uma carga +e) e os íons C l - possuem um elétron a mais (e, portanto, uma carga -   e ) . (a) Qual é o módulo da força eletrostática exercida sobre o íon C l - pelos íons C s + situados nos vértices do cubo? (b) Se um dos íons C s + está faltando, dizemos que o cristal possui um defeito; qual é o módulo da força eletrostática exercida sobre o íon C l - pelos íons C s + restantes?

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😁

Nesse problema temos uma estrutura formada por C l - e C s + formando um cubo cuja a aresta é dada por 0,4 m m .

Sabendo que a carga de C l - é - e e C s + é + e queremos saber qual é a força eletrostática sofrida por C l - no centro da estrutura e tambem se um dos ions de C s + estiver faltando.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Passo 2

Como o íon central de C l - está em equilíbrio, a força total sobre ele é nula. Isso por que para cada íon num vértice do cubo tem um outro no vértice oposto que exercem forças que se cancelam. Isso já responde a letra a).

Podemos tambem visualizar de outra forma... perceba que cada cada eixo que atravessa o ion de C l - temos dois ions de C s + em lados opostos, o que acaba anulando as forças. Logo a força resultante no ion C l - é nulo.

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora, o que acontece com o sistema se, de repente, retiramos um íon C s + de um dos vértices? E aí?

Calma! Você não vai ter que ficar calculando todas as forças que os outros íons césio exercem sobre o íon central. Não queremos ficar a vida toda só fazendo contas, não é mesmo?

Aqui, a gente usa uma ferramenta muito poderosa da física chamada “princípio da superposição”. Nesse caso, a gente pode considerar que o sistema que possui um “buraco” no lugar de um césio é igual à “soma” do sistema original com aquele em que se coloca uma carga C s - 1 em cima desse íon C s + 1 que foi retirado.

Veja só! 😁

Passo 4

Então, fazendo essa artimanha, a gente encontra que a força eletrostática total sobre o íon negativo central é igual à força anterior (nula) somada com a exercida pelo íon C s - 1 , de carga - 1,6 × 10 - 19 C .

Essa força é igual a

F = K e 2 d 2

em que d é metade da diagonal do cubo, dada por 3 a / 2 = 0,4 × 10 - 9 m × 3   / 2

Então:

F = 8,99 × 10 9 1,6 × 10 - 19 2 0,4 × 10 - 9 × 3 2 2

F = 1,9 × 10 - 9 N  

Aproximadamente.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

a) z e r o

b) 1,9 × 10 - 9 N  

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