Enunciado

O cubo da Fig. 23-27 tem 1,40 m de aresta e está orientado da forma mostrada na figura em uma região onde existe um campo elétrico uniforme. Determine o fluxo elétrico através da face direita do cubo, se o campo elétrico, em Newtons por coulomb, é dado por (a) 6,00î; (b) -2,00)ĵ (c) - 3,00î + 4,00k (d) Qual é o fluxo total através do cubo nos três casos?

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui a questão nos pede para calcularmos o fluxo elétrico gerado por um campo elétrico em um cubo.

Deveremos aplicar a relação de cálculo de fluxo, e analisar qual componente é que influencia no fluxo em cada situação pedida. Vale lembrar que queremos apenas calcular o fluxo elétrico, da face direita do cubo, então trabalharemos apenas com 1 face do cubo a princípio.

Então temos um cubo de aresta a   =   1,40 m , e precisamos achar o fluxo que passa por esse cubo.

É importante notar que em todos os casos o campo é constante. Assim, podemos utilizar a seguinte equação para o cálculo do fluxo elétrico:

Φ = E → ⋅ A ���

E esse vetor de área aponta na direção da normal da superfície, e tem módulo A = 1,40 2 = 1,96 m 2 .

Passo 2

Então no item (a), o campo elétrico é E → = 6,00 N / C î e como o campo só tem componente na direção x , só haverá fluxo na face frontal e traseira. Portanto:

Φ = 6 i ^ 1.40 ∙ 1.40 j ^

= 0

Passo 3

Para o item (b), o campo é E → = - 2 N / C ĵ , assim, temos que o fluxo é:

Φ = - 2 ĵ ⋅ 1,96 ĵ = - 3,92 N m 2 / C

Esse fluxo negativo indica que o campo está entrando nessa superfície.

Passo 4

No caso do item (c), caímos em um cenário parecido com o item (a), embora o campo elétrico tenha duas componentes x e z , não há nenhum na direção y, ou seja:

Φ = - 3 j ^ + 4 k ^ 1.40 ∙ 1.40 j ^

= 0

Passo 5

Podemos utilizar a lei de Gauss para o campo elétrico:

Φ = q ε 0

Como em todos os casos o campo elétrico é constante e não há fontes dentro do cubo:

Φ = 0

Resposta

(a) Φ = 0

(b) Φ = - 3,92 N m 2 / C (c) Φ = 0

(d) Φ = 0

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No Exemplo 21.11 (Seção 21.5 ), verificamos que o campo elétrico produzido por um fio retilíneo infinito carregado é perpendicular ao fio e possui módulo E = λ / 2 π ϵ 0 r . Considere uma superfície c
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