Enunciado

Um cubo de gelo de 8,0   g a - 10 ° C é colocado em uma garrafa térmica com 100   c m 3 de água a 20 ° C . De quanto varia a entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio ser alcançado? O calor específico do gelo é 2220 J k g . K .

Passo 1

A primeira coisa que precisamos fazer é encontrar a temperatura de equilíbrio desse sistema.

Temos que considerar (1) o aquecimento do gelo até 0 ° C , (2) A fusão do gelo, (3) O aquecimento da água líquida resultante até a temperatura de equilíbrio e (4) o resfriamento da água original até a temperatura de equilíbrio.

Sabendo que 100 c m 3 de água equivalem a 100 g , vamos lembrar que a soma de todos os calores trocados deve ser igual a zero:

Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 = 0

m g c g Δ T 1 + L f m + m g c a Δ T   3 + m a c a Δ T 4 = 0

Resolvendo cada um dos termos:

m g c g Δ T 1 = 8.10 - 3 2220 10 = 177,6   J

L f m = 333.10 3 8.10 - 3 = 2664   J

m g c a Δ T   3 = 8.10 - 3 4190 T f - 273 = 33,53 ( T f - 273 )

m a c a Δ T 4 = 10 - 1 4190 T f - 293 = 419 T f - 293

E substituindo na equação:

177,6 + 2664 + 33,53 T f - 273 + 419 T f - 293 = 0

2841,6 - 9153,69 - 122767 + 452,53 T f = 0

T f = 129079,09 452,56 = 285,22   K

T f ≅ 12,22   ° C

Passo 2

Agora podemos calcular a variação de entropia nesse processo. Novamente vamos ter que considerar cada uma daquelas três etapas. Sendo que nas mudanças de temperatura, a fórmula para a variação é essa:

Δ S = m c ln ⁡ T f T i

E no processo de fusão do gelo, que é um processo isotérmico, a fórmula é:

Δ S = Q T

Então teremos:

Δ S T = Δ S 1 + Δ S 2 + Δ S 3 + Δ S 4

Δ S T = m g c g . ln ⁡ 273 263 + L F m T + m g c a . ln ⁡ 285 273 + m a c a . ln ⁡ 285 293

E substituindo aqueles mesmo valores de antes, nós encontramos:

Δ S T ≅ 0,64   J / K

Resposta

A variação de entropia do sistema é 0,64   J / K .

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