Enunciado

Uma demonstração comum em sala de aula consiste em tomar uma régua de madeira de um metro e segurá-la horizontalmente, pela extremidade de 0,0   c m , com uma quantidade de moedas de um centavo igualmente espaçadas ao longo de sua superfície. Se a mão é, subitamente, relaxada, de modo que a régua começa a girar em torno da marca do zero sob a influência da gravidade, algo interessante é visto durante a primeira parte da rotação: os centavos mais próximas da marca do zero permanecem sobre a régua, enquanto os mais próximos da marca dos 100 c m são abandonados pela régua. (Esta demonstração é muitas vezes referida como a demonstração do “mais rápido que a gravidade”.) Imagine esta demonstração repetida, sem nenhum moeda sobre a régua. (a) Qual seria, então, a aceleração inicial da marca dos 100 c m ? (A aceleração inicial é a aceleração imediatamente após a largada.) (b) Qual ponto da régua teria, então, uma aceleração maior do que g ?

Passo 1

  1. Bora lá, galerinha do bem! Nessa questão a gente vai analisar a rotação dessa régua, considerada como uma barra.
  2. Pela segunda lei de Newton para rotação:

    ∑ τ = M g L 2 = I α

    α = M g L 2 I

    Como é uma barra:

    α = M g L 2 1 3 M L 2 = 3 g 2 L

    A gente relaciona a aceleração escalar com a angular pela formula a = L α .

    a = 3 g 2 L L

    a = 3 g 2 = 14.7 m s 2

    Passo 2

  3. A aceleração do ponto a uma distância x do pivô vai ser:

a = α x = 3 g 2 L x

Para a régua ter uma aceleração maior que a da gravidade:

3 g 2 L x > g

x > 2 L 3

Substituindo os valores numéricos:

x > 2 100.0 3

x > 66.7 c m

Resposta

  1. a = 14.7 m s 2
  2. x > 66.7 c m
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